银川二中2013届髙三月考试题一

文科 数学 2012.9

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答案题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只收回答题卡和答题纸。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色钱框）内作答，超出答题区域书写无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选者考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

(1)、设全集

，则

A.
B.
C.
D.

（2）、若
,则
的定义域为

A.
B.
C.
D.

、设集合
,
,
，则
是
的

A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

、设ａｂ是向量，命题“若
则
”的逆命题是

A.若
则
B.若
则

C.若
，则
D.若
，则

（5）曲线
在点
处切线方程为

A.
B.
C.
D.

（6）
等于

A.1 B.e-1 C.e D.e+1

（7）已知命题
使
命题
，都有
。给出下列结论①命题
是真命题；②命题
是真命题；③命题
是假命题；④命题
是假命题。其中正确的是

A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③

（8）、设
则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

(9)、已知函数①
;②
;③
;④
则下列函数在第一象限部分从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是

A.②①③④ B.②③①④ C.④①②③ D.④③①②

（10）函数
在
上的零点个数为

A.
B.
C.
D.

（11）已知函数
的导数为
,且满足
,则

A.
B.
C.
D.

(12)、若函数
在区间
内为减函数,在区间
为增函数,则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.
.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横钱上）

（13）.设函数
。若
，则

（14）.已知偶函数
和奇函数
的定义域都是
它们在
上的图象分别是图①和图②，则关于
的不等式
的解集是

（15）.设
，则
等于

（16）.以下四个命题，是真命题的有
（把你认为是真命题的序号都填上）

①若
在区间
上有一个零点；
则
为假命题；

②当
时，
的大小关系是

③若
则
在
处取得极值；

④若不等式
的解集为P,函数
的定义域为Q,则
是
的充分不必要条件.

三、解答题（本大题共5题，共60分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

（17）. （本小题满分10分）已知命题
方程
上
有解；命题
只有一个实数
满足不等式
若命题
是假命题，求
的取值范围。

（18）（本小题满分12分）已知函数
,且
.

(1)求
的值;

(2)判断
在
上的单调性,并给予证明.

（19）. （本小题满分12分）已知函数
,其中
.

(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行,求
的值;

(2)求函数
在区间
上的最小值 .

（20）. （本小题满分12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求
的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格
的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

（21）．（本小题满分14分）设函数
,(
),且方程
的两个根分别为
.

(1)当
且曲线
过原点时,求
的解析式;

(2)若
在
无极值点,求
的取值范围。

请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，A是⊙O上一点，过A的切线交直径CB的

延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足。

（Ⅰ）求证： PB∶PD=PO∶PC；

（Ⅱ）若AP=2，D是BO的中点，求PB的长．

23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，

直线l的参数方程为
，

圆C的极坐标方程为
．

（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求
的值;

（Ⅱ）若直线l与圆C有公共点，求
的范围．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）若
的最小值为
，试求
的值；

（Ⅱ）解不等式
．

银川二中2012—2013髙三月考一试题

文科数学答案

2012.9

第I卷 选 择 题 (每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

A

D

B

C

A

D

B

B

C





二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 12 14． 0.32 ， 68

15． 16．

三、解答题：

17，.证：（1）连结AC,BD,，设，AC
BD=O 连结A1O,OE

A1A
面ABCD,BD
A1A 又BD
AC
BD
面ACEA1

A1E
面ACEA1
A1E
BD

（2）在等边三角形A1BD, BD
A1O,BD
A1E,A1O
面A1OE,A1E
面A1OE,

A1O
A1E=A1, BD
面A1OE, BD
OE

∴
AOE二面角A1-BD-E

在正方体A1B1C1D1-ABCD中，设棱长为2a,

E为棱CC1的中点，由平面几何知识，得EO=
a,A1O=
a,A1E=3a,

满足A1E2=A1O2+EO2,

A1OE=900, 即平面A1BD
平面EBD

18，.解：由 a1=20

S10=s15 10×20+
d=15
20+
d

d=-

又
S10=S15
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=0 即5a13=0 ∴公差d＜0，a1＞0；

∴a1，a2， ------- a12均为正数；a14以后各项均为负数；

故 n=12或13时，Sn最大；S12=S13=130;

19）解：（1）基本事件
共有36个，方程有两个正根的条件为

设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为（6，1），（6，2），（6，3），（5，3），共4个，故所求的概率为

（2）事件的全部结果构成的区域
，其面积为

设“方程没有实根”为事件B, 则构成事件B的区域为
其面积为
,

故所求的概率为
.

(20)解：依题意，设直线的方程为

即

设圆心到此直线的距离为
，则
,得

故所求直线的方程为
即

（2）设点M的坐标为
，Q点的坐标为
，则N点的坐标为
,

,即

又

，

由已知直线

Q点的轨迹方程是

该轨迹是焦点坐标为
，长轴长为8的椭圆，去掉（2，0），（-2，0）两点.。

（21）解：
。

令

列表















+







+






增



减



增





故
在区间
，
是增函数，在
是减函数。

当
时，
有极大值
=2，当
时，
有极小值
=-2

（2）

原命题等价于
上恒成立，

令
，则

令











2



3













0











减



增

8

减

3



列表如下：

故
。