河南省郑州市中牟一高2014届高三周考数学（文）试题二

一、选择题：

1．在复平面内，复数
对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.双曲线
的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

4. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是(　　)．

5.设
，
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，沿
轴向下平移
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标保持不变)，得到函数
的图象，则
的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

7.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列
，若
，且
成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.设变量x，y满足约束条件
则目标函数z=4x+2y的最大值为 （ ）

A．12 B．10 C．8 D．2

10.若函数
是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的
的取值范围是( )

A.
　　　　B.
C.
D.

11．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　

A．135° B．105° C．45° D．75°

12．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)．

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0

二、填空题。

13. 设向量
，若向量
与向量
共线，则
．

14. 函数y=
的定义域为

15. 若点
到直线
的距离为4，且点
在不等式
表示的平面区域内，则
= .

16. 已知
由下表定义

1

2

3

4

5





3

4

5

2

1



若
，则
的值是 .

17．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x.

(1)将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．

18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀

非优秀

总计



甲班

10







乙班



30





合计





105



已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

附　K2＝，

19．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.

(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.

20．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．

(1)求证：EF∥平面ABC1D1；

(2)求证：EF⊥B1C.

21．已知函数f(x)＝x3－ax－1在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围.

22、过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点，求线段AB的长．

23已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

C

D

B

B

A

B

D

C

D



二填空题

13 2 14

15 m=-3 16 1

17、解析 (1)依题意f(x)＝sin2x＋2·

＝sin2x＋cos2x＋1

＝2sin＋1，

将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f1(x)＝2sin＋1＝2sin2x＋1的图象，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g(x)＝2sinx＋1.

(2)函数f(x)的最小正周期为T＝π，

当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，函数单调递增，

解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

∴函数的单调递增区间为(k∈Z)．

18、解析　(1)

优秀

非优秀

总计



甲班

10

45

55



乙班

20

30

50



合计

30

75

105



(2)根据列联表中的数据，得到

k＝≈6.109＞3.841，

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

19、解析　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得

所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.

(2)＝，

Sn＝1＋＋＋…＋＋，①

2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②

②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－

＝2＋2×－

＝2＋2×－＝6－.

20证明　(1)连接BD1，如图所示，在△DD1B中，E，F分别为DD1，DB的中点，则EF∥D1B，

∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，

∴EF∥平面ABC1D1.

(2)∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1＝B，

∴B1C⊥平面ABC1D1，

又BD1?平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，

又EF∥BD1，∴EF⊥B1C.

21、解析 (1)f′(x)＝3x2－a

由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，a的取值范围是(－∞，0]．

22、解　直线的参数方程为(s为参数)，

又曲线(t为参数)可以化为x2－y2＝4，将直线的参数方程代入上式，得s2－6s＋10＝0，

设A、B对应的参数分别为s1，s2.

∴s1＋s2＝6，s1s2＝10.

∴|AB|＝|s1－s2|＝＝2

23解　法一　(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，

解得a－3≤x≤a＋3.

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，

所以解得a＝2.

(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.

设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，

于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝

所以当x<－3时，g(x)>5；

当－3≤x≤2时，g(x)＝5；

当x>2时，g(x)>5.

综上可得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围是(－∞，5]．