河南省郑州市中牟一高2014届高三周考数学（文）试题三

一、选择题：

1．若
（其中
是虚数单位，b是实数），则b=（ ）

A．-4 B．4 C．-8 D．8

2．命题“设a、b、
”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n等于 （ ）

A． 23 B．24 C．25 D．26

4．圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-
y=0的距离是 （ ）

A．
B．
C．
D．1

5．下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6． 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），

根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的

体积是（ ）cm3． （ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的图象可能是

8． 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据

一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于

55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、

第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二

小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体

重正常的频率分别为 （ ）

A．1000,0.50 B．800,0.50

C．800,0.60 D．1000,0.60

9． 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）

A．
B．

C．
D．与a的取值有关

10．设定点A（0,1），动点P(x,y)的坐标满足

条件
则|PA|的最小值是 （ ）

A．
B．
C．1 D．

11．设函数
项和是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知双曲线的两个焦点为F1(-
,0)、F2(
,0)，M是此双曲线上的一点，且满足
，
，则该双曲线的方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答

案填在题中横线上.

13．设α是第三象限角，tanα=
，则cosα=______________。

14．设向量a=(1,x),b=(2,1-x)，若a·b<0，则实数x的取值范围

是___________。

15．已知球面面积为16π，A、B、C为球面上三点，且AB=2，

BC=1，AC=
，则球心到平面ABC的距离为___________。

16．右面的流程图可以计算
的值，则在判断框中可以

填写的表达式为_______________。

三、解答题：

17．（本小题满分12分）已知等比数列

（I）求
的通项公式； （II）令
，求数列
的前n项和Sn.

18．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号 (x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x

（1）共有多少个基本事件？并列举出来；

（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2
，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．

（1）证明：CD⊥平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

20．（本小题满分12分）已知函数

（I）当
的单调区间和极值；

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

22． (坐标系与参数方程选做题）

已知椭圆C的极坐标方程为
，点F1、F2为其左，右焦点，直线
的参数方程为
(t为参数，t∈R)．

（Ⅰ）求直线
和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求点F1、F2到直线
的距离之和.

周周练三（文科）9月5日

参考答案

一、选择题：

CBABB， ACDAA，CA

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．
14．x＜－1，或x＞2

15．
16．I＞199,I＞200, I≥200,I≥201 等

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

（I）解：设数列{
}的公比为q，

由

可得

解得a1=2，q=4.

所以数列{
}的通项公式为
………………………………6分

（II）解：由
，

得

所以数列{
}是首项b1=1，公差d=2的等差数列.

故
.

即数列{
}的前n项和Sn=n2.……………………………………12分

18．解:（Ⅰ）共有
个等可能性的基本事件，列举如下：

，
，
，
，
，
，
,
，
，
，
，
，
，
,
，
，
，
，
，
,
，
，
，
，
,
，
，
，
,
，
，
,
，
,
，
………………6分

（Ⅱ）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于
但不小于
”为事件
.即事件
为“
，且


，其中
”，

由（1）可知事件
共含有
个基本事件，列举如下：

，
,
，
，
,
，
，
，
,
，
，
,
，
,
………………10分

. ………………12分

答：（Ⅰ）共有
个基本事件；（Ⅱ）
同学所抽取的两题的编号之和不小于
且小于
的概率为
. ………………12分

19．证明：（Ⅰ）
是菱形，
，

，
为正三角形， ………………2分

又
为
的中点，

，

则有
，
，

，
………………4分

又
，
底面
，

由
，
，
，

平面
…………6分

（Ⅱ）
为侧棱
的中点时，
平面
． ………7分

证法一：设
为
的中点，连
，

则
是
的中位线，

且
，又
且
，

且
，
四边形
为平行四边形，…10分

，

平面
，
平面
，

平面
．………12分

证法二：设
为
的中点，连
，则
是
的中位线，

，

平面
，
平面
，
平面
．…………8分

同理，由
，得
平面
．

又
，
平面
平面
，……………10分

又
平面
，
平面
． ……………12分

20．解：（I）函数

当
…………2分

当x变化时，
的变化情况如下：











—

0

+







极小值





 由上表可知，函数
；

单调递增区间是

极小值是
…………6分

21．【解】解析 (1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.

∴y2＝2x为所求抛物线的方程．

(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝.

∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．

22．B（坐标系与参数方程选做题）

解: (Ⅰ) 直线
普通方程为
； …………………2分

曲线
的普通方程为
．…………4分

（Ⅱ）∵
,
，

∴点
到直线
的距离
……………6分

点
到直线
的距离
…………8分

∴
……………………10分