河南省郑州市中牟一高2014届高三周考数学（文）试题四

一、选择题：

1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={
}，下图中阴影部分所表示的集合为( )

A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{0，1}

2．设
（i为虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在用二分法求方程
的一个近似解时，已将一根锁定在区间（2，3）内，则下一步可断定该根所在的区间为( )

A．（2.4，3） B．（2，2.4） C．（2，2.5） D．（2.5 ，3）

4．已知命题
使得
命题
，下列命题为真的是( )

A．p
q B．（
C．

D．

5．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段（　　）

A．

能组成直角三角形

B．

能组成锐角三角形



　

C．

能组成钝角三角形

D．

不能组成三角形



6．一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，则此几何体的体积为（　　）

A．



B．



C．



D．

1



7．运行如图的程序框图，输出的结果是（　　）

A．

510

B．

1022

C．

254

D．

256



8．设函数
是( )

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

9．函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7



10．在同一坐标系中画出函数
的图象，可能正确的是

11．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足

（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是

A．1 B．
C．2 D．

12．过双曲线
的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．圆心在直线x+2y﹣3=0上且与直线x﹣y+1=0切于点B（2，3）的圆的方程为　 ．

14.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线
的右焦点重复，则p=　 　 ．

15.在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4内任取一点，则该点恰好在区域
内的概率为_

16．已知圆
过坐标原点，则圆心C到直线
距离的最小值等于 ．

三、解答题（70分）

17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB?sinC﹣1．

（1）求A；（2）若a=3，sin
=
，求b

18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面 PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点

（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．已知函数
，数列
是公差为
的等差数列，若

，
（1）求数列
的通项公式；

（2）
为
的前n项和，求和：
．

20．定义在
上的函数
同时满足以下条件： ①
在
上是减函数，在
上是增函数； ②
是偶函数； ③
在
处的切线与直线
垂直. (Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
，求函数
在
上的最小值.

21、 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积 的最大值．

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
，
），直线l过点P，且倾斜角为
，方程
=1所对应的曲线经过伸缩变换
后的图形为曲线C．

（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．

（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|?|PB|的值．

中牟一高 周周练 四（文科） 9月11日

参考答案

注：本套试题3、7、9、11、12、13、19（2）、20（2）、21（2）、错误率比较高.

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

A

C

C

A

B

C

D

D

C



二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）
（14） 8 （15）?
????? （16）

17、（1）由2cos（B﹣C）=4sinBsinC﹣1 得，

2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=﹣1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1．

从而2cos（B+C）=﹣1，得cos（B+C）=﹣
． …4分 ∵0＜B+C＜π

∴B+C=
，故A=
． …6分

（2）由题意可得，0＜B＜
π ∴
， 由sin
，得cos
=
，

∴sinB=2sin
cos
=
． …10分 由正弦定理可得
，∴
，

解得b=
． …12分．

18

证明：（I）取PA的中点N，连接BN、NM， 在△PAD中，MN∥AD，且MN=
AD；

又BC∥AD，且BC=
AD=1， 所以MN∥BC，MN=BC 即四边形BCMN为平行四边形，

CM∥BN． 又CM?平面PAB，BN?平面PAB， 故CM∥平面PAB．

解：（II）取AB中点E，连接PE ∵PA=PB，E为AB中点 ∴PE⊥AB

又∵面 PAB⊥面ABCD，面 PAB∩面ABCD=AB，PE?面 PAB ∴PE⊥面ABCD，

∴四棱锥P﹣ABCD的体积V=
?SABCD?PE=
=

即四棱锥P﹣ABCD的体积为

19、

（1）解：a1=f（d﹣1）=d2﹣4d+7，a3=f（d+1）=d2+3，

又由a3=a1+2d，可得d=2，所以a1=3，an=2n+1

（2）证明：由题意，Sn=
，

所以，

所以，

=

20解：

20解：（Ⅰ）
. . …………….…….…………. . …………….…1分

由题意知
即
解得
. …………………3分

所以函数
的解析式为
. . …………….…….……4分

（Ⅱ）
，
.

令
得
，所以函数
在
递减，在
递增. . ……6分

当
时，
在
单调递增，

. . ………8分

当
时，即
时，

在
单调递减，在
单调递增，
. ……9分

当
时，即
时，

在
单调递减，
…….11分

综上，
在
上的最小值
. ………12分

21题：

21．解：（(Ⅰ）设
，依题意得

，

解得
.

所以椭圆的方程为
. …………….…….…………….……. …….4分

（(Ⅱ）①当

. …………….…….…………….…………….5分 ②当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
，

由已知
得
…….…………….…………….… 6分

代入椭圆方程，整理得

于是
…….…………….…………….…7分

故

当且仅当
时等号成立，此时
…….………9分

③当
…….…………….…………….………10分

综上：
，

面积取最大值
…….…………….………12分

22、解：（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）

∵直线l过点P，且倾斜角为
，∴直线l的参数方程为
（t为参数）

∵伸缩变换
，∴

代入
=1，可得
，即x′2+y′2=4

∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；

（Ⅱ）直线l的参数方程为
，代入曲线C可得t2+（
）t﹣2=0

设方程的根为t1，t2，则t1+t2=
；t1t2=﹣2

∴|PA|?|PB|=|t1||t2|=2