福建省安溪一中、德化一中2014届高三摸底联考数学文试题

（ 考试时间：120分钟 试卷分值：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填在题目后面的括号内．

1.已知集合
，下列结论成立的是( )

A．
B．
C．
D．

2.复数
(
是虚数单位
在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为( )

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )

A．
B．
C.．
D．

5.三角形ABC中，设
，若
，

则三角形ABC是( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框内

应填入的条件为( )



A.
B.
C.
D.

7.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔

A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则

灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A．a km B.a km C.a km D．2a km

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )

( )
B.
C.
D. 1



( )

10.

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.下列命题正确的是( )

A.若
,则
B.若
则

C.若
,则
D.若
,则

12.如图，F是抛物线
的焦点，A是抛物线E上任意一点。

现给出下列四个结论：

①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；

②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；

③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，

|AF|+|BF|取得最小值；

④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。

其中正确结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．请把正确答案填在题目后面的横线上．

















若函数
的一个正数

零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据

如右表：

那么方程
的一个近似根（精

确到
）为 .

14.已知实数
、
满足
，则
的最大值是 ．

15.已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于 ．

16.设当
时，函数
取得最大值，则
______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17.（本题满分12分）

数列
中,
,(
≥2,

),数列
为等比数列,且
.

(I)求数列
的通项公式；

(II)求数列
的前n项和.

18.（本题满分12分）

已知向量

（Ⅰ）当
时，求
的值；

（Ⅱ）求
在
上的值域．

19.（本题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）











频数（个）

5

10

20

15





（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95
的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在[80，85
和[95，100
的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85
的有几个？

(Ⅲ)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率。

（本题满分12分）

函数
在一个周期内的图象

如图所示,
是图象的最髙点，
是图象的最低点，
是线段

与
轴的交点，且
.



(I)求出点P的坐标；

(II)求函数
的解析式；

(Ⅲ)将函数
的图象向右平移2个单位后得到函数
的图象，试求函数
的单调递增区间.试求函数
的单调递增区间.

21.（本题满分12分）

已知长方形ABCD，
，
。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系
.椭圆
以A、B为焦点，且过C、D两点.

（Ⅰ）求椭圆
的的标准方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）的直线
交椭圆
于M，N两点，是否存在直线
，使得
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由。



22．(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;

(Ⅲ)若
，
的三个顶点
在函数
的图象上，且
，
、
、
分别为
的内角A、B、C所对的边。求证：

安溪一中、德化一中2014届高三年期初摸底测试卷

数学（文）试题参考解答

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．

填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17.（本题满分12分）

18.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）

，........2分

........4分

=
......6分

（Ⅱ）
........8分

=
........10分

，

，
的值域为
........12分

19.（本题满分12分）

分组（重量）











频数（个）

5

10

20

15







（本题满分12分）

解:(I)由
得
.

,
,
, ..........2分

,.........3分

(II) 设函数
的最小正周期为
,

由(I)得
,

,
..........4分

又由“五点法”作图得：

............6分

(Ⅲ)
,.............8分

............10分

由
得
,
的单调增区间为
.12分

21.（本题满分12分）




22．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）)
的定义域为
，
，..........1分

时，
=
,得
.............2分

随
的变化情况如下表：















 +







+

















 ...................4分

,
.........5分

（Ⅱ）函数
在定义域内为增函数，

恒成立，
恒成立。............7分

（当且仅当
时取等号）,........9分

.........10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知,
时,
在
为增函数,
的三个顶点
在函数
的图象上，且
,
...........11分

.....13分

.

即
...............14分