泗县双语中学2014届高三9月摸底测试试题

数学理试卷

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合
=

A．
B．
C．{0，2} D．

2．函数
的定义域是

A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）

C．
D．（0，1）∪

3．若函数
=

A．0 B．1 C．2 D．

4．设
则“函数
在R上是增函数”是“函数
在R上是增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
的图像为

6．设
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

7．若函数
，则实数m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．已知集合
，则B中所含元素的个数为

A．3 B．6 C．8 D．10

9．若函数
的最小值为0，则
=

A．2 B．
C．
D．

10．若曲线
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=

A．8 B．16 C．32 D．64

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．命题“
”的否定为 。

12．安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，

收费标准如图所示，小王家今年8月份

一共用电410度，则应缴纳电费为 元

（结果保留一位小数）.

13．要使函数
的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .

14．已知定义在R上的函数
满足：

=

15．若二次函数
的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程
一定没有实数根；

②若a>0，则不等式
对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使
；

④若
，则不等式
对一切实数都成立；

⑤函数
的图像与直线
也一定没有交点。

其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设不等式
的解集为集合A，关于x的不等式
的解集为集合B。

（I）若
，求实数a的取值范围；

（II）若
，求实数a的取值范围。

17．（本小题满分13分）

已知函数
“
的定义域为R”；命题q：“
的值域为R”

（I）若命题p为真，求实数a的取值范围；

（I）若命题q为真，求实数a的取值范围；

（I）
的什么条件？请说明理由。

18．（本小题满分13分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（I）建立奖励方案的函数模型
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
的基本要求。

（II）现有两个奖励方案的函数模型：

①
；②

试分析这两个函数模型是否符合公司要求。

19．（本小题满分12分）

设函数

（I）当
时，判断
的奇偶性并给予证明；

（II）若
在
上单调递增，求k的取值范围。

20．（本小题满分13分）

已知函数
处的切线方程为

（I）求
的解析式；

（II）设函数
恒成立。

21．（本小题满分12分）

设函数

（I）当
上的单调性；

（II）讨论
的极值点。

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

C

D

C

A

D

C

C

B





2．D 【解析】要使函数f（x）有意义，只需要
， 解得
,所以定义域为
．

3．C 【解析】
，所以
．

4．D 【解析】当
时，函数
在R上为增函数，函数
在R上不是增函数；当
时，
在上是增函数，
在上不是增函数．

8． C 【解析】当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
．共有8个元素．

9．C 【解析】因为函数
的最小值为
，所以
，
，则
．

10．B 【解析】
，所以在点
处的切线方程为：

，

令
，得
；令
，得
．

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积
，解得
．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）

11．

【解析】特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．

12．

【解析】

13．

【解析】函数
的图像是
的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移
个单位），所以
．

14．

【解析】令
，得
，记
；

令
，得
，
；

因此

函数
是周期为6的函数，所以
．

15．①②④⑤

【解析】因为函数
的图像与直线
没有交点，所以
或
恒成立．

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：由题意，集合
　 ………………2分

集合

………5分

（Ⅰ）若
，则
可得
．

所以
时，关系式
成立 ． …………………………8分

（Ⅱ）要满足
，应满足
或
，所以
或

综上所述，
或
时，
……………………………12分

17． 解：（Ⅰ）命题为真，即
的定义域是，等价于
恒成立， …………………2分

等价于
或
…………………3分

解得
或
．∴实数的取值范围为
，
，
．……………5分

（Ⅱ）命题为真，即
的值域是，

等价于
的值域
， ……………6分

等价于
或
………………………………8分

解得
．∴实数的取值范围为
，
．…………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，
：
；：
．

而
，∴
是的必要而不充分的条件．……………………13分

18．解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：

当
时，①
是增函数；②
恒成立；③
恒成立…3分

（Ⅱ）①对于函数模型
：

当
时，
是增函数，则
．∴
恒成立．

∵函数
在
上是减函数，所以
．

∴
不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……8分

②对于函数模型
：

当
时，
是增函数，则
．

∴
恒成立．

设
，则
．

当
时，
，所以
在
上是减函数，

从而
．∴
，即
，∴
恒成立．

故该函数模型符合公司要求． ……13分

19．解：（Ⅰ）当
时，函数
，

定义域为
，关于原点对称． ………2分

且
．

所以
，

即
．

所以当
时，函数
的奇函数． ……6分

（Ⅱ）因为
是增函数,

所以由题意，
在
上是增函数，且
在
上恒成立． ……………8分

即
对于
恒成立且
……………10分

所以
，解得
．

所以
的取值范围是
． ……………12分

20．（Ⅰ）解：将
代入切线方程得
， ………………… 2分

又
，化简得
． ……………………4分

，

． ………………………… 6分

解得：
；所以
． …………………… 8分

（Ⅱ）证明：要证
在
上恒成立，

即证
在
上恒成立，

即证
在
上恒成立 ．…………………… 10分

设
，

∵
，∴
，即
．……………………12分

∴
在
上
单调递增，

∴
在上恒成立 ． ………………………………13分

当
时，由（Ⅰ）知
，

在
上的单调递增，故
无极值点．………………………6分

当
时，由
解得
，

又

所以当
或
时，

；

当
时，

； ………………………8分

因此
在
上单减，

在
和
上单增， ………………10分

因此
为极大值点，
为极小值点．……11分

综上所述，

当
时，
为极大值点，
为极