银川二中2013届髙三月考试题一

理科 数学 2012.9

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答案题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只收回答题卡和答题纸。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色钱框）内作答，超出答题区域书写无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选者考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

(1)、设全集

，则

A.
B.
C.
D.

（2）、若
,则
的定义域为

A.
B.
C.
D.

、设集合
,
,
，则
是
的

A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

、设ａｂ是向量，命题“若
则
”的逆命题是

A.若
则
B.若
则

C.若
，则
D.若
，则

、
等于

A.1 B.e-1 C.e D.e+1

、已知命题
使
命题
，都有
。给出下列结论①命题
是真命题；②命题
是真命题；③命题
是假命题；④命题
是假命题。其中正确的是

A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③

、设
则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

、若
且
则函数
的图象大致是

、已知函数
的零点分别为
则
的大小关系是

A．
B.
C.
D.

、已知定义在R上的偶函数
,满足
且在区间
上增函数，那么
是函数
在区间
上有3个零点的

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

、若函数
在区间
内为减函数,在区间
为增函数,则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.
.

、对任意实数a,b定义运算
如下
，则函数
的值域为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横钱上）

（13）.设函数
。若
，则

（14）.已知偶函数
和奇函数
的定义域都是
它们在
上的图象分别是图①和图②，则关于
的不等式
的解集是

（15）.设
，则
等于

（16）.以下四个命题，是真命题的有
（把你认为是真命题的序号都填上）

①若
在区间
上有一个零点；
则
为假命题；

②当
时，
的大小关系是

③若
则
在
处取得极值；

④若不等式
的解集为P,函数
的定义域为Q,则
是
的充分不必要条件.

三、解答题（本大题共5题,共60分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

（17）. （本小题满分10分）已知命题
方程
上
有解；命题
只有一个实数
满足不等式
若命题
是假命题，求
的取值范围。

（18）. （本小题满分12分）己知函数

（1）求函数F(x)=f(2x)-f(x)在
上的值域;

(2)试判断H(x)=f(-2x)+g(x)在
上的单调性,并加以人证明

（19）. （本小题满分12分）设
其中
为正实数.

(1)当
时,求
的极值点; (2)若
为
上的单调函数,求
的取值范围

（20）. （本小题满分12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求
的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格
的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

（21）．（本小题满分14分）已知函数
是奇函数，定义域为区间
（使表达式有意义的实数
的集合）。

（1）求实数
的值，并写出区间
；

（2）若底数
试判断函数
在定义试
内的单调性，并说明理由；

（3）当
是底数)时,函数值组成的集合为
,求实数
的值.

请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，A是⊙O上一点，过A的切线交直径CB的

延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足。

（Ⅰ）求证： PB∶PD=PO∶PC；

（Ⅱ）若AP=2，D是BO的中点，求PB的长．

23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，

直线l的参数方程为
，

圆C的极坐标方程为
．

（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求
的值;

（Ⅱ）若直线l与圆C有公共点，求
的范围．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）若
的最小值为
，试求
的值； （Ⅱ）解不等式
．

银川二中2012—2013髙三月考一试题

理科数学答案 2012.9

1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.B

13.-9 14.
15.
16.①②④

17.解:由
得
显然

或

,故
或
,

“只有一个实数x满足
”,

即抛物线
与x轴只有一个交点,

或
,

命题”
或
”为真命题时,”
或
”

命题”
或
”为假命题,

a的取值范围为
.

18.解(1)
令

,故
的值域是
.

(2)
在
上单调递增,

在
上单调递增的,故只需判断
在
上的单调性.

而

在
上为增函数

在
上是单调增函数.

19．解：对
求导数得

（1）当
时，若

则
解得
结合，可知















+

0

-

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗





所以
是极小值点，
是极大值点。

（2）若
为
上的单调函数，则
在
上不变号，结合与条件

知
在
上恒成立，即

由此结合
，知
。

所以
的取值范围是

(20) 解：（1）因为
时，
。所以

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量
，

所以商场每日销售该商品所获得利润

从而

于是，当
变化时，
，
的变化情况如下表

（3,4）

4

（4,6）





+

0

—





单调递增

极大值42

单调递减





由表知，
是函数
在区间
内的极大值点，也是最大值点。

所以当
时，函教
取得最大值，且最大值为42

(21) 解：（1）
奇函数，
对任意
，有

即

化简此式，得
。此方程有无穷多解（
是区间），

必有

，解得
。

，

（2）当
时，函数
在
上是单调减函数。

理由：令


。

易知
在
上随
增大而增大，

在
上随x增大而减小,

故


在
上随x增大而减小.

于是,当
时,函数
在
上单调减函数.

(3)

依据(2)的道理,当
时,函数
在A上是增函数,

即
解得
(舍去
).

若
,则f(x)在A上的函数值组成的集合为