泗县双语中学2014届高三9月摸底测试试题

数学文试卷

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合M=

A．
B．

C．
D．

2．函数
的定义域是

A．（0，2） B．[0，2]

C．
D．

3．设函数
=

A．0 B．1 C．2 D．

4．“函数
只有一个零点”是
的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
的图象是

6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是

A．
B．
C．
D．

7．若函数
上是减函数，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|
},则B中所含元素的个数为

A．3 B．6 C．8 D．10

9．若抛物线
在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=

A．4 B．±4 C．8 D．±8

10．函数
的零点所在区间是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题

是 。

12．安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，

收费标准如图所示，小王家今年8月份

一共用电410度，则应缴纳电费为 元

（结果保留一位小数）.

13．要使函数
的图像不

经过第二象限，则实数m的取值范围是 .

14．已知函数
，则f(2013)= .

15．若二次函数
的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程
一定没有实数根；

②若a>0，则不等式
对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使
；

④若
，则不等式
对一切实数都成立；

⑤函数
的图像与直线
也一定没有交点。

其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设命题

若“
的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

17．（本小题满分12分）

设不等式
的解集为集合A，关于x的不等式
的解集为集合B。

（1）若
，求实数a的取值范围；

（2）若
，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分12分）

设函数
。

（1）当k>0时，判断
上的单调性；

（2）讨论
的极值点。

19．（本小题满分13分）

设函数

（1）当
时，判断
的奇偶性并给予证明；

（2）若
上单调递增，求k取值范围。

20．（本小题满分13）

某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，
（万元）；当年产量不小于80台时，
-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

21．（本小题满分13分）

已知函数
处的切线方程为

（I）求
的解析式；

（II）设函数
恒成立。

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

C

A

B

D

A

C

B

C





2.D 【解析】要使函数f(x)有意义，只需要
，解得
,所以定义域为
.

3.C 【解析】
，所以
.

4.A 【解析】当
或
时，函数f(x)都只有一个零点.

5.B 【解析】令
，令
.所以图像过点
.

9.B 【解析】
，所以在点
处的切线方程为：
，令
，得
；令
，得
.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积
，解得
.

10.C 【解析】若
，则
，得
，令
，可得
，因此f(x)零点所在的区间是
.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)

11.若
,则

【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论;

12.258.3

【解析】

13.

【解析】函数
的图像是将
的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移
个单位），所以
.

14.0

【解析】设
，则

所以
，
.

15.①②④⑤

【解析】因为函数
的图像与直线
没有交点，所以
或
恒成立.

①因为
或
恒成立，所以
没有实数根；

②若
，则不等式
对一切实数都成立；

③若
，则不等式
对一切实数都成立，所以不存在
，使
；

④若
，则
，可得
，因此不等式
对一切实数都成立；

⑤易见函数
，与f(x)的图像关于轴对称，所以
和直线
也一定没有交点.

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：由：
，解得
，

∴“”：
． ……………………3分由：
，解得：

∴“”：
……………………6分

由“”是“”的充分不必要条件可知：
． ………………8分

　
解得
．

∴满足条件的m的取值范围为
． ……………………12分

17.解：由题意，集合
，　 ………………2分

集合

. ……5分

（1）若
，则
，可得
.

所以当
时，关系式
成立. ………………………8分

(2)要满足
，应满足
或
，所以
或
.

综上所述，
或
时，
. ……………………12分

18.解：
…………………… 3分

（Ⅰ）当
时，
在
恒成立，

所以
在
上单调递增. …………………… 6分

（Ⅱ）函数的定义域是
.

令
，得
，所以

当
时，
在
没有根，
没有极值点；

当
时，
在
有唯一根
，

因为在
上
，在
上
，

所以
是
唯一的极小值点. …………………… 12分

（Ⅱ）因为
是增函数,

所以由题意，
在
上是增函数，且
在
上恒成立. ………………8分

即
对于
恒成立及
. …………10分

所以
，解得
.

所以
的取值范围是
. …………………13分

20.解：(I)每生产台产品，收益为
万元，由已知可得：

………………4分

(II)当0

∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）; ………………7分

当x≥80时,

（万元）

当且仅当
，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950. ………12分

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. …………13分

21.（Ⅰ）解：将
代入切线方程得
， ………………… 2分

又
，化简得
． ……………………4分

.

． …………………… 6分

解得：
；所以
. …………………………… 8分

（Ⅱ）证明：要证
在
上恒成立，

即证
在
上恒成立，

即证
在
上恒成立 ．…………………… 10分

设
，
.

∵
，∴
，即
．……………………12分

∴
在
上单调递增，

∴
在
上恒成立 ． ………………………………13分