山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题

考试时间：100分钟；

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．已知集合
，
，则
为（ ）

（A）
(B)

(C)
(D)

2．执行如图所示的程序框图，则输出的
的值为 （ ）



（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

3．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为
，则 M 到面 ABC 的距离为（ ）

（A）

（B）

（C）1

（D）

5．椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，
，且
,垂足为
,若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
( D）

7．已知服从正态分布N（
,
）的随机变量在区间（
,
），（
,
），和（
,
）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ）

A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套

8．
的二项展开式中，
项的系数是（ ）

A. 45 B. 90 C. 135 D. 270

9．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）= （ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )

X

4

a

9



P

m

0.2

0.5



A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11．函数
的图象是（ ）

12．函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
，都有
.当
时，
.若直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，则实数
的值为（ ）

A.

B.

C.
或

D.
或

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．设集合
，如果
满足：对任意
，都存在
,使得
，那么称
为集合
的一个聚点，则在下列集合中：（1）
；（2）
;(3)
;(4)
，以
为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．

14．若复数
（
是虚数单位），则
的模
= .

15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）

图甲 图乙

16．设

，若
，则
．

评卷人

得分











三、解答题



17．在△ABC中，
分别为三个内角
的对边，锐角
满足
． （Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ） 若
，当
取最大值时，求
的值．

18．如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．



（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求证：AB⊥PE；

（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

19．已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．

（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；

（Ⅱ）是否存在
，使得
、
与
三点共线．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．

20．已知圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

21．

在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）

根据以上数据建立一个2×2的列联表；

能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？

参考公式及数据：
，其中
.

K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.



图1 图2 图3 图4

（1）求出
,
,
,
;

（2）找出
与
的关系，并求出
的表达式；

（3）求证：
(
).

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：因为，
，
，

所以，
=
，选A。

考点：函数的定义域、值域，集合的运算。

点评：简单题，为进行集合的运算，需要首先确定集合中的元素。当实数范围较复杂时，可借助于数轴处理。

2．A

【解析】

试题分析：第一次运行，是，s=1,k=1;

第二次运行，是，s=3,k=2;

第三次运行，是，s=11,k=3;

第四次运行，是，s=11+
,k=4;

第五次运行，否，输出k=4，故选A。

考点：算法程序框图

点评：简单题，解答思路明确，逐次运行程序求得k。

3．D

【解析】

试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体。因为，其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有，几何体高为
。圆锥底半径为1，四棱锥底面边长为2，故其体积为，

，选D。

考点：三视图，体积计算。

点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。认识几何体的几何特征，是解题的关键之一。

4．A

【解析】

试题分析：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=
，

由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，

则AD=
，DE=
，CE=
．

折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，

又cos∠ECA=
，∴AE2=CA2+CE2-2CA?CEcos∠ECA=
，

于是AC2=AE2+CE2．∴∠AEC=90°．

∵AD2=AE2+ED2，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=
。

设点M到面ABC的距离为h，∵S△BCM=
，∴由VA-BCM=VM-ABC，

可得
×
＝

×
×1×h，∴h=
。故选A．

考点：折叠问题，体积、距离的计算。

点评：中档题，折叠问题，要特别注意折叠前后“变”与“不变”的几何量。本题利用“等体积法”，确定了所求距离。

5．A

【解析】

试题分析：因为
为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F1F2，即PQ=2C．

设P（x1，y1）． P在X负半轴，

－x1=
－2c＜a，所以2c2+ac－a2＞0，

即2e2+e－1＞0，解得e＞
，

又椭圆e取值范围是（0，1），所以，

考点：椭圆的几何性质

点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间的关系，从而进一步确定得到a,c的不等式，得到e的范围。

6．A

【解析】

试题分析：根据正方体的几何特征知，平面ACD1是边长为
的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，

故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，

则由图得，△ACD1内切圆的半径是
×tan30°=
，

则所求的截面圆的面积是π×
×
=
，

故选A．

考点：正方体及其内接球的几何特征

点评：中档题，关键是想象出截面图的形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。

7．B

【解析】

试题分析：由于，服从正态分布N（
,
）的随机变量在区间（
,
），（
,
），和（
,
）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制套数为1000×95.4%=954，，故选B。

考点：正态分布

点评：简单题，根据随机变量在区间（
,
）内取值的概率为95.4%，确定定制套数。

8．C

【解析】

试题分析：
的二项展开式中，
，令r=4得，
项的系数是
=135，选C。

考点：二项展开式的通项公式

点评：简单题，二项式
展开式的通项公式是，
。

9．D

【解析】

试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为6.

由公式
及题意得，
,故选D.

考点：条件概率

点评：简单题，利用条件概率的计算公式
。

10．B

【解析】

试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.

所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望的计算公式，得，
，a的值为6，故选B。

考点：随即变量分布列的性质，数学期望。

点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1.

11．C

【解析】

试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。

该函数是奇函数，图象关于原点对称。所以，选C。

考点：函数的图象

点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。

12．C

【解析】

试题分析：因为，函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
，都有
.所以，函数
周期为2，又当
时，
.结合其图象及直线
可知，直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C。

考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象。

点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的单调性。总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。

13．（2）（3）