2013~2014年度高三调研考试

数学试卷参考答案

12．B　每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故每条边有n个点的图形的点数为3n－3，令Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，所以＋＋＋…＋
＝
.故选B.

13．－1　因为y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，所以当x<0，

f(x)＝－log2(－x)，因为f(f())＝f(－2)＝－1，答案为－1.

14.2n－1　设公差为d(d>0)，由已知得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d＝2，所以an＝2n－1.

15．(0，3)　延长F2M交PF1于点N，由已知条件可知＝＝(－)＝a－，而a－c<

16．36π　由于正四棱锥的底边和侧棱长均为3，则此四棱锥底面正方形的外接圆即是外接球的一轴截面，故外接球半径长是3，则该正四棱锥的外接球的表面积为4π×32＝36π.

19．(1)证明：连结AC.∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，

∴N为AC中点，

在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF.

∵CF?平面BCF，MN?平面BCF，∴MN∥平面BCF.(5分)

(2)依题意知DA⊥AB，DA⊥AE 且AB∩AE＝A，

∴AD⊥平面ABFE.

∵AP?平面ABFE，∴AP⊥AD.

∵P为EF中点，∴FP＝AB＝2，

结合AB∥EF，知四边形ABFP是平行四边形，

∴AP∥BF，AP＝BF＝2.

而AE＝2，PE＝2，∴AP2＋AE2＝PE2，∴∠EAP＝90°，即AP⊥AE.

又AD∩AE＝A，∴AP⊥平面ADE.(12分)

20．解：(1)f′(x)＝p＋－＝，

依题意，f′(x)≥0在(0，＋∞)内恒成立，

只需px2－2x＋p≥0在(0，＋∞)内恒成立 ，

只需p≥在(0，＋∞)内恒成立，

只需p≥()max＝1 ，

故f(x)在其定义域内为单调递增函数时p的取值范围是[1，＋∞) .(6分)

(2)依题意，f(x)－g(x)>0在[1，e]上有解 ，

设h(x)＝f(x)－g(x)＝px－－2ln x－，x∈[1，e]，

h′(x)＝p＋－＋＝，

因为x∈[1，e]，p>0，所以h′(x)>0在[1，e]上恒成立，

所以h(x)在[1，e]上是增函数，所以h(x)max＝h(e)＝p(e－)－4，依题意，要h(x)>0在[1，e]上有解，只需h(x)max>0，

所以p(e－)－4>0，解得p>，

故所求p的取值范围是(，＋∞) .(12分)

所以△ABC的面积S＝×2|x0－2|×2|x0＋2|＝4|x－4|＝20，解得x0＝±3.

当x0＝3时，点B的坐标为(－1，)，kBC＝，

直线BC的方程为y－＝(x＋1)，即6x－4y＋7＝0.

当x0＝－3时，点B的坐标为(－7，)，kBC＝－，

直线BC的方程为y－＝－(x＋7)，即6 x＋4y－7＝0. (12分)

或 x≥，

∴不等式的解集为{x|x≤－或x≥}.(5分)

(2)依题意得：关于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒成立，

∵|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2，

∴a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，

∴实数a的取值范围是－1≤a≤2.(10分)