2012—2013学年度第二学期

高三年级（文科）数学段考试题参考答案

18. 解析：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：

（80，110）；（80，120）；（80， 140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；

（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）， ……………3分

设“CO2排放量都不超标”为事件A，则事件A包含以下3种不同的结果：

（80，110）；（80，120）；（110，120）；
……………5分

（2）由题可知
，

…………………………7分

，

……………………………………9分

当
时，
；当
时，
； ………………10分

当
时，
又

当
时，甲类品牌车碳排放量的稳定性好； …………………11分

当
时，两类品牌车碳排放量的稳定性一样好；

当
时，乙类品牌车碳排放量的稳定性好 ………………12分

20．解析：（Ⅰ）设

，

又
在圆
上，
，即
的方程是
…………4分

（Ⅱ）解法一：当直线
的斜率不存在时，点与重合，此时点坐标为
，

显然不在圆
上，故不合题意； ……………………………………………5分

所以直线
的斜率存在.设直线
的方程为
，

由
得

解得
，∴
即
………8分

……10分

因为在圆
上，所以

化简得，
解得
或
（舍去）

故存在满足题意的直线
，其方程为
………12分

21. （本小题满分12分）

解： (Ⅰ)f(x)的定义域为
，

………………2分

时，
>0,
在
上单调递增;

时，
<0,
在
上单调递减. ……4分

综上所述：

在
上单调递增,在
上单调递减.

……………………………………………………………………5分

22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

??? 证明：（Ⅰ）∵
是圆的切线，
是圆的割线，是
的中点，

∴
，

∴
，又∵
，∴
∽
， ……2分

∴
，即
. ……………………3分

∵
，∴

∴
，∴
∽
． …………………… 5分

（Ⅱ）∵
，

∴
，即
，

∴
.∵
∽
，∴
. ………………7分

∵
是圆的切线，∴
， ………………8分

∴
，即
，∴
，

∴四边形
是平行四边形． ………………………………10分

24．解：　(Ⅰ)∵f(x)＝ …………………………3分

图象如图所示：