杭西高2013年9月高三数学理试卷

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分,共50分）

1.已知集合
= （▲ ）

A．
B．
C．
D．{—2，0}

2．已知
，
，
，则 （▲ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
的终边在第一象限，则“
”是“
” （▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

4.下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是（ ▲ ）

A.
B.

C.
D.

5.函数
的部分图象如右图所示，设
是图象的最高点，
是图象与
轴的交点，则
（▲ ）

A.
B.

C.
D.

6．函数
的图象如图所示，则
满足的关系是(▲ )

A．
B．

C．
D．

7．已知奇函数
上是单调减函数，且
，则不等式
的解集为（▲ ）

A．
B．

C．
D．

8．设函数
的图象上的点
处的切线的斜率为k，若
，则函数
的图象大致为（ ▲ ）

9．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x错误！未找到引用源。，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x错误！未找到引用源。时，f(x)=错误！未找到引用源。，若在区间(－2,6]关于
的方程f(x)－错误！未找到引用源。(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则
的取值范围是（ ▲ ）

A． (1, 2) B．(错误！未找到引用源。, 2) C．（1，错误！未找到引用源。） D．(2,+错误！未找到引用源。

10．设函数
，区间M=[a，b](a

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个

二、填空题(每小题4分,共28分)

11．已知角
的终边经过点
，则
▲ ；

12．设
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
=
，则
__▲

13．已知函数
，则满足
的x的取值范围是_▲ _____．

14. 已知函数
的最小正周期为
，现将
的图像向左平移
个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数
，则
的单调减区间为 ▲

15．若函数
有六个不同的单调区间，则实数
的取值范围是 ▲ ．

16.已知
则
的值___▲

17．已知函数
，若
与
的图象有三个不同交点，则实数
的取值范围是_____▲ __________

三、解答题（共计72分）

18.（本小题满分14分）

（1）设全集为R，集合
,，若不等式
的解集是
，求
的值。

（2）已知集合
，若
，求实数m的取值范围。

19.（本小题满分14分）

已知函数
在
时取最大值2。
是集合
中的任意两个元素，
的最小值为

（1）求a、b的值；

（2）若
的值。

20．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,
.

（1）若△ABC的面积等于，求a，b．

（2）若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求a，b．

21. （本小题满分15分）

对于函数
若存在
，
成立，则称
为
的不动点．已知

（1）当
时，求函数
的不动点；

（2）若对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若
图象上
、
两点的横坐标是函数
的不动点，且
、
两点关于直线
对称，求
的最小值．

22．（本小题满分15分）

已知函数
（
且
）．

（1）当
时，求证：函数
在
上单调递增；

（2）若函数
有三个零点，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得
，试求a的取值范围．

注：e为自然对数的底数。

杭西高2013年9月考高三数学理科答卷

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. _ 12.

13. _ 14.

15. 16.

17.

三、解答题（本大题共5小题，共72分，请写出简单的解题过程）

18.（本小题满分14分）

（1）设全集为R，集合
，若不等式
的解集是
，求
的值.

（2）已知集合
，若
，求实数m的取值范围.

19.（本小题满分14分）已知函数
在
时取最大值2,
是集合
中的任意两个元素，
的最小值为

（1）求a、b的值；

（2）若
的值.

20．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,
.

（1）若△ABC的面积等于，求a，b．

（2）若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求a，b．

21. （本小题满分15分）对于函数
若存在
，
成立，则称
为
的不动点．已知

（1）当
时，求函数
的不动点；

（2）若对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若
图象上
、
两点的横坐标是函数
的不动点，且
、
两点关于直线
对称，求
的最小值．

22．（本小题满分15分）已知函数
（
且
）．

（1）当
时，求证：函数
在
上单调递增；

（2）若函数
有三个零点，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得
，试求a的取值范围．

注：e为自然对数的底数



21.