甘肃省秦安县第一中学2013-2014学年度第一次检测

数 学 试 题

（适用：高三应届1-7班；理补1-6班）

命题人：高三数学备课组 审题：冯俊业

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知集合
，
，则
(　　)

A.
　 B.
C.
D.

2. 函数
的零点所在的区间是 (　 )

A.
B.
C.
D.

3. 设
，函数
的图象如下图所示，则有 (　　)

A.
　　 B.

C.
　　 D.

4．下列函数中,既是偶函数又在
上单调递增的是 ( )

A．
B．
C．
D．

5. 曲线
在点
处的切线与轴及直线
所围成的三角形的面积为 (　　)

A.  B.  C.  D. 

6. 函数
的图象只可能是 (　　)

7、设
是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当
时,

在（1，2）上是 （ ）

A减函数且
>0 B. 增函数且
>0

C. 减函数且
<0 D. 增函数且
<0

8. 设
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知
是函数
的导函数，且
的图象如图所示，则函数
的图象可能是 (　 　)

10.已知a>0且a≠1，若函数f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．
C．
D．

11．定义在R上的偶函数
在
上单调递减，且
，则满足
的的 集合为 (　　 )

A. (－∞，)∪(2，＋∞) B. (，1)∪(1,2)

C. (，1)∪(2，＋∞) D. (0，)∪(2，＋∞)

12．如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的 (　 　)

图甲 图乙

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．设全集
是实数集，
，
，

则图中阴影部分所表示的集合是
.

14．已知函数
，则函数
的值为
.

15.若x1、x2为方程2x＝
的两个实数解，则x1＋x2＝　　　　.

16. 下列四个命题，是真命题的有　　　　(把你认为是真命题的序号都填上).

①若
在区间(1,2)上有一个零点；
，则p∧q为假命题；

②当
时，
的大小关系是
；

③若
，则
在
处取得极值；

④若不等
的解集为，函数
的定义域为
，则“
”是“
”的充分不必要条件.

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分))已知实数
，求函数
的零点.

18. (本小题满分12分)已知函数
.

(1)当
时，求
的最大值与最小值；

(2)求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数.

19. （本小题满分12分)) 已知函数
在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差

20.(本小题满分12分))已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.

(1)求函数g(x)的值域；

(2)设
，讨论
的单调区间

21. （本小题满分12分))已知函数
的定义域为R,对任意实数
都有
,且当
时,
.

(1)证明:
;

(2)证明:
在R上单调递减;

22．（本小题满分12分))已知
，函数
，
（其中为自然对数的底数）．

（1）求函数
在区间
上的最小值；

（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

2013-2014学年秦安一中第一次检测试题（应届1-7班，理补1-6班）答案

一，选择题

1-5CBBDB 6-10ADADA 11-12DA

二 ，填空题

13
14.
15.-1 16. ①②④

三 简答题

17：
，
可能等于1或
或
。

当
时，集合为
，不符合集合元素的互异性。

同理可得
。

，得
（舍去）或
。

，解方程
得函数
的零点为
和。

18解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，

当x＝1时，f(x)取最小值为1，当x＝－5时，f(x)取最大值为37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.

(2)由于函数的对称轴是x＝－a，要使函数在区间[－5,5]上是单调函数，必须且只需满足|a|≥5，

故所求的a的取值范围是a≤－5或a≥5.

19. 、(1)∵
，

由题意得，

解得a＝－1，b＝0，

则
，

解
>0，得x<0或x>2；

解
<0，得0

∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．

(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，

∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.

20.：(1)g(x)＝＋2＝()|x|＋2，

因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，即2＜g(x)≤3，

故g(x)的值域是(2,3].

易知
当
时，
，因为
在
为单调递增函数，所以
在
单调递增，当
时，
显然在
单调递增，又
在
连续，所以
在
单调递增

21. (1)证明:令
,则

∵当
时,
,故
,∴
,∵当
时,

∴当
时,
,则

(2)证明: 任取
,则

∵
,∴0<
,故
<0,又∵

∴
,故

∴函数
是R上的单调减函数

．22解：∵
，∴
．

令
，得
．

①若
，则
，
在区间
上单调递增，此时函数
无最小值．

②若
，当
时，
，函数
在区间
上单调递减，

当
时，
，函数
在区间
上单调递增，

所以当
时，函数
取得最小值
．

③若
，则
，函数
在区间
上单调递减，

所以当
时，函数
取得最小值
．

综上可知，当
时，函数
在区间
上无最小值；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
；

当
时，函数
在区间
上的最小值为
．

（2）解：∵
，
，

∴

．

由（1）可知，当
时，
．

此时
在区间
上的最小值为
，即
．

当
，
，
，

∴
．

曲线
在点
处的切线与轴垂直等价于方程
有实数解．

而
，即方程
无实数解．

故不存在
，使曲线
在点
处的切线与轴垂直．