2014届高三上学期第一次阶段性评估检测

数学（文）试题

第I卷（共 10 题，满分50分）

一、选择题：（每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

（1）设集合P={1,2,3,4}, 集合M={3,4,5} 全集U=R 则集合P
?UM= （　　）

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}

（2））函数
的定义域是（　　）

A．
B．
C．
D．

（3）已知函数
, 则
的值是 （　　）

A．
B．
C．
D．

（4）是虚数单位，
等于（　　）

A. B.
　 C.1 　　 D. －1

（5）下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A.命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B. “
”是“
”的必要不充分条件．

C.命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D.命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

（6）下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是 ( )

A．
B．
C．
D．

（7）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若
；

③若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ④若

其中，真命题的序号是( )

A．①③ B．①④ C.②③ D．②④

（8） 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的
为24，则 输出的
的值分别为 （　　）

A .
　　B .

C.
　　 D .

（9）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量
=(m,n),
=(3,6),则向量
与
共线的概率为（　　）

A．
B．

D．

（10）已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是（　　）

(A)
(B)
(C)
(D)

第II卷（共 11题，满分 100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）

13．观察下列等式

照此规律，第n个等式为 .

14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．

15．已知函数
的定义域[-1，5]，部分对应值如表，
的导函数
的图象如图所示，

下列关于函数
的命题；

①函数
的值域为[1，2]；

②函数
在[0，2]上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当
有4个零点。

其中真命题为 （填写序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

16.（本小题满分12分）已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

17 已知函数

（1）求函数
的值域；

（2）记
的内角
的对边分别为
，若
，求
的值．

18. （本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中
处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.

（Ⅰ）求
和
的值；

（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．

19.（本小题满分13分）（本小题满分13分）

如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，
，
．

（1）求证：
；

（2）若矩形
的一个边
,
,

则另一边
的长为何值时，三棱锥B—DEF

的体积为
？

（第19题图）

20.（本小题满分12分）已知等差数列
中，
，
，数列
中，
，
．

（I）求数列
的通项公式，写出它的前
项和
；

（II）求数列
的通项公式；

（III）若
，求数列
的前
项和
．

21. （本小题满分14分）设函数
．

（Ⅰ）已知曲线
在点
处的切线的斜率为
，求实数
的值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个
，都有
．

高2011级高三上期第一次月考试题（文）

参考答案

（1）A（2）B （3）B（4）D（5）D（6）B.（7）B（8）B（9）D （10）C

11题：1， 12题:150 13．
14．
15．②

16.【解】　由命题p知：0

要使此式恒成立，则2>，即c>.又由p或q为真，p且q 为假知，

p、q必有一真一假，

当p为真，q为假时，c的取值范围为0

当p为假，q为真时，c≥1.

综上，c的取值范围为{c|0

记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件
，则事件
包含的基本事件为：

，
，
，
，
，共有6种情况……11分

则
，

答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为
. ……………………………………………………………………12分

.

解：（1）

…………………………………………………… …4分

，
，
，

所以函数
的值域是
；……………………………… …………6分

20.

【答案】（I）设
，由题意得
，
，

所以
，
； ……3分

（II）
，
，

所以
，
，……………………5分

21.

．

解：（Ⅰ）
的定义域为
, . ………1分

. ………2分

根据题意，
，

所以
，即
，

解得
. .………4分

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知
.

设
，即
.

. ………10分

当
变化时，
，
的变化情况如下表：











－

0

＋







极小值






是
在
上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是
的最小值点.可见
， .………13分

所以
，即
，所以对于定义域内的每一个
，都有
. ………14分