数学试题（文史财经类）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，

则图中阴影部分所表示的集合为

A．{0,1,2} B．{0,1} C．{1,2} D．{1}

2．命题“?x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是

A．?x∈R，x3－2x＋1≠0 B．?x∈R，x3－2x＋1≠0

C．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 D．?x∈R，x3－2x＋1＝0

3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
＝(2,4)，
＝(1,3)，则
＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(－2，－4) B．(－3，－5)

C．(3,5) D．(2,4)

4．如图，边长为1的正六边形
中，向量
在方向上的投影是

A．
B．
C．
D．-

5．函数
，则
的图象只可能是

6．已知
，
，b=
-0.2，
，则a，b，c的大小关系为

A.
B.
C.
D.

7．若在△ABC中，
，
，
，则
等于

A．4 B．2 C．2 D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．计算
=

12．计算
13．已知幂函数
是偶函数且在
上单调递增,则m的值为

14．已知f(x)＝且f(a)＝3，则a的值

15.设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．

①f(x)在D内是单调函数

②存在[a，b]
D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]

如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是

三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

证明（1）等差数列求和公式

（2）等比数列求和公式

17．（本小题满分12分）

已知向量a＝(1，sin x)，b＝(sin2x，cos x)，函数f(x)＝a·b，x∈.

(1)求f(x)的最小值

(2)若
，求
的值

18.（本小题满分12分）

已知等比数列
的各项均为正数，数列
满足
，

（1）证明：数列
是等差数列

（2）求数列
的前
项和
的最大值

（3）求

19.（本小题满分12分）

已知a是实数，函数

(1)若
，求a的值及曲线
在点
处的切线方程

(2)求
在区间[0,2]上的最大值

20．（本小题满分13分）

函数
的部分图象

如图示，将
的图象向右平移
个单位后得

到函数
的 图象

(1)求函数
的解析式

(2)已知ΔABC中三个内角A，B， C的对边分别为a, b，c，且满足
+
＝2
sinAsinB,且C=
，c=3，求ΔABC的面积

数学试题（文史财经类）答题卷

题号

二

16

17

18

19

20

21



得分

















 二．填空题

11． 12． 13．

14. 15．

三.解答题

16. （本小题满分12分）

17（本小题满分12分）

18（本小题满分12分）

19（本小题满分12分）

20（本小题满分13分）

21（本小题满分14分）

数学试题（文史财经类）参考答案

一、选择题：DBBA CAAD CC

二、填空题：11．2 12．
13．0或2 14. 或 15.－1

三、解答题

16.证明（1）

=
①

②

①+②：

……………………4分

∵

……………………6分

（2）①当q=1时

=
……………………8分

②当
时

①

②

①-②：

……………………11分

综上：
……………………12分

17解：　(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝＋

＝
，…………………4分

因为x∈，所以2x－∈.

当2x－＝－，即x＝0时，f(x)有最小值0. …………………6分

(2)f(α)＝
＝，

得sin ＝，∵α∈，2α－∈，

又0＜sin ＝＜，∴2α－∈，

得cos ＝ ＝，…………………9分

sin 2α＝sin 

＝＝.…………………12分

18.（1）证明：

数列
是等差数列…………………4分

（2）解;由（1）知数列
是等差数列

…………………7分

当
或
时，
…………………8分

（3）由（2）知

………………………12分

19．解：　(1)f′(x)＝3x2－2ax.

因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0. ……………2分

又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0. ……………4分

(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.……………5分

①当a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，

从而f(x)max＝f(2)＝8－4a. ……………7分

②当
时∵

令
得

∵f(x)在上单调递减，在
上单调递增

i）当
时f(x)max＝f(2)＝8－4a……………9分

ii）当
时f(x)max＝f(0)＝0……………11分

综上所述，f(x)max＝……………12分

20．解：（1）由图知：
，解得ω=2．………………1分

再由
，

得
，即
．由
，

得
．………………3分

∴
．………………………………4分

（注：用五点法同样给分）

∴

即函数y=g(x)的解析式为g(x)=
．………………………………6分

（2）由已知化简得：
．

∵
(R为△ABC的外接圆半径)，

∴
，…………………………7分

∴ sinA=
，sinB=
．

∴
，即
． ①…………………………8分

由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，

即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab． ②…………………………9分

联立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，

解得：ab=3或ab=
(舍去)，………………11分

故△ABC的面积S△ABC=
．…………………………………13分

21．（本小题满分14分）

……………8分
……………12分

………………………14分