2014届高三10月月考试题（理科数学）

命题人：许恒康 审题人：刘江月

一．选择题（每题5分，共50分）

1．设集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x2－3x＋2≤0，x∈Z}，则A∩B等于(　　)

A．(－1,3) B．[1,2] C．{0,1,2} D．{1,2}

2．命题“若
，则
”的逆否命题是( )

A. “若
，则
” B. “若
，则
”

C. “若
，则
” D. “若
，则
”

3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)

A．1 B. C．－ D．－1

4．下列命题中真命题的个数是(　　)

①“?x∈R，
－x>0”的否定是“?x∈R，
－x<0”；② ?x∈
,
＋1是奇数；③若|2x－1|>1，则0<<1或<0．

A．0 B．1 C．2 D．3

若
，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数
与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数
的说法中，正确的是（ ）

A．
为奇函数 B．
有极大值F（-1）,极小值F（0）

C．
在（-3，0）为增函数 D．
最小值为-2，最大值为2

7．设向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．120°

8．函数y＝sin x＋sin具有性质(　　)

A．图象关于点对称，最大值为1

B．图象关于点对称，最大值为2

C．图象关于直线x＝－对称，最大值为2

D．图象关于直线x＝－对称，最大值为1

9．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　)

A．－110 B．－90 C．90 D．110

10．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足
+x
+y
=
．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，
，
，
，记
，
，
，则
2·
3取最大值时，2x+y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．－
D．

二．填空题（每题5分，共25分）

11．△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于

12．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增;q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的 条件。（填：充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）

13．设数列
的前n项的和为
，若
，则
等于

14．设
,则
的值为____________

15．定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数
是
上的“平均值函数”，
是它的一个均值点，如
是
上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数
是
上的平均值函数，则实数
的取值范围是

三．解答题（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）

16．（12分）已知数列
是等比数列，其前n项的和为Sn，
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项的和；

（3）求使不等式
成立的n的集合.

17．（12分）设函数
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
的最小值及此时
值的集合．

18. （12分）若函数
，当
时，函数
有极值
，

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

19.（12分） 增函数y=f（x），（x∈R）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ) 求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（
）+f（3
－9
+3）＜0对任意k∈
恒成立，求实数
的取值范围．

20．（13分）已知
为锐角
的三个内角，若
与
是共线向量，且两向量
，

.

（1）求
的大小；

（2）求函数
的单调增区间.

21．（14分）已知函数
在
是增函数,
在(0,1)，减函数。

(1)求
、
的表达式

(2)求证:当
时,方程
有唯一解;

(3)当
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.

2014届高三10月月考答案（理科数学）

一．选择题（每题5分，共50分）DCACD BDADD

二．填空题（每题5分，共25分）

11.
；12.必要不充分；13.6；14.
；15.

三．解答题（共75分）

16.（12分） 解：（1）设等比数列
的等比是q，

，代入上式，

解得：
所以
………4分

（2）解：由于


故知，
………8分

（3）解：
. 显然当n是偶数时，此不等式不成立.

当n是奇数时，
,但n是正整数,

故使原不等式成立的n的集合为
………12分

17.（12分）解：（Ⅰ）

由已知
，得
．………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，………9分

当
时，
的最小值为
，

由
，得
值的集合为
．………..12分

18.（12分）解：

（1）由题意：

解得

所求解析式为
…………5分

（2）由（1）可得：

令
，得
或

当
变化时，
、
的变化情况如下表：



















—









单调递增↗



单调递减↘



单调递增↗



 …………9分

因此，当
时，
有极大值

当
时，
有极小值

所以函数
的图象大致如图： y=k

由图可知：
…………12分

19.（12分）解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0………3分

（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，

所以f（x）是奇函数…………7分

(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．

f（
）＜-f（3
-9
+3）=f（-3
+9
-3）， 故
＜-3
+9
-3，

即3
-（1+k）

-3＞0对任意k∈
成立．

令
=3
-（1+k）

-3

则
………12分

20.（13分）解：（1）

，
……………6分

（2）

…………13分

易知
,故函数的增区间为

21．（14分）解： (1)
依题意
即
,

∵上式恒成立,∴
①

又
,依题意
,即
,

∵上式恒成立,∴
②

由①②得
∴
………5分

(2)由(1)可知,方程
,

设
,

令
,并由
得
解知

令
由

列表分析:

(0,1)

1

(1,+()





-

0

+





递减

0

递增



知
在
处有一个最小值0,

当
时,
＞0,

∴
在(0,+()上只有一个解………10分

即当x＞0时,方程
有唯一解

(3)设

在
为减函数
又

所以：
为所求范围………14分