2013年10月段考数学（文）试题

1．已知集合
则
( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的

解析式为 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知数列
的通项公式是
，则
＝　 ( )

A． 70 B． 28 C． 20 D． 8

4. 已知
，则下列不等式中总成立的是 （ 　 ）

A.
B.http://www..com/
C.
D.http://www..com/

5．在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点
，若
满足
其中
且
，则点
的轨迹方程是 ( )

A．
B．

C．
D．

6．已知向量

,

,且
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

7．已知两命题

，命题

，均是真命题，则

实数
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，设
，则
是 （ ）

A. 奇函数，在
上单调递减 B. 奇函数，在
上单调递增

C. 偶函数，在
上递减，在
上递增

D. 偶函数，在
上递增，在
上递减

9．曲线y＝
在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）

　　A．1　　 　B．2　 　　C．
　　 　 D．

10．已知函数
,若方程
在区间
内有
个

不等实根,则实数
的取值范围是 （ ）

A ．
B．

C ．
或
D．
或

11．方程
在区间
上解的个数为　　　　　　　　

12．已知锐角三角形的边长分别为2,4,x，则x的取值范围为 .

13. 已知α，β∈
，sn(α＋β)＝－，sin
＝，则cos
＝________.

14．设
为不共线的两个向量，且
与
垂直，
垂直，

则
与
的夹角的余弦值为____________．

15．(12分) 已知函数
，
,

（1）当
时，求
的最大值和最小值；

（2）若
在
上是单调增函数，且
，求
的取值范围．

16．(12分)在
中，角
的对边分别为
，且

(1）求角
的大小；

(2）若
，且
的面积为
，求
的值.

17．(14分)已知向量
＝
，
，向量
＝(
，－1)

(1)若
，求
的值(；

(2)若
恒成立，求实数
的取值范围。

18．(14分)设数列
的前n项和为
，若
，
N*，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和为
；

（3）令
，数列
的前n项和为
，试求最小的集合
,使


。

19．(14分)函数
，当
时，
的所有整数值的个数为

(1）求
的表达式

(2）设
，求

(3）设
，若
，求
的最小值

20．(14分)设函数
，其中
R，
为常数，

已知曲线
与
在点（2，0）处有相同的切线
。

（1）求
的值，并写出切线
的方程；

（2）若方程
有三个不同的实数根0、
、
，其中
，且

恒成立，求实数
的取值范围。

2013年10月段考数学文参考答案及评分标准

选择题答案　C Ｂ C A A 　　B C B D D

11． 4 . 12．
13.－. 14．

15. 解：（1）当
时，
………………………2分

∴
在
上单调递减，在
上单调递增 ……………………4分

∴ 当
时，函数
有最小值

当
时，函数
有最大值
…………………………………………6分

（2）要使
在
上是单调增函数， 则 －sin
≤－
……9分

即sin
≥
又
解得：
…………………11分

∴
的取值范围为
…………………………………………12分

16.解: (1）∵
∴
…………………2分

即
……………………………………………………………4分

， ……………………………………………………………5分

……………………………………………………………6分

(2）∵
………………………………7分

又
∴ c = 4 ………………………………………………9分

由余弦定理，
， ……11分

∴
。 ……………………………………………………………12分

17．【答案】(1)∵
， ∴
， ………………………………2分

得
， ……………………………………………………………4分

又
， ……………………………………………………………5分

所以
. ……………………………………………………………6分

(2) ∵
＝
， ……………………………………7分

∴


…9分

又(∵
，∴
，

∴
， ……………………………………………………………10分

∴
的最大值为16，∴
的最大值为4， ……………………………12分

又
恒成立，所以
。 …………………………………………………13分

∴ 实数
的取值范围为
…………………………………………………14分

18．解：∵　
，∴当
时，
， ……………………2分

∴
， …………………………………………………………3分

∴
，∴数列
从第二项起成等比数列，而
，

∴
………………………4分

∴ 数列
的通项公式为
………………………5分

（2）
， ………………………………7分

； ……………………………9分

（3）
， ……………………………………10分

∴

又
，∴
递增，∴
， ………………13分

综上，
，∴
＝
。 　　　　……………………………14分

19．【答案】（1）当
时，函数
单调递增，则
的值域为
……………………………4分

(2）由（1）得

当
为偶数时

＝
………………………………………6分

当
为奇数时

=
………………………………………8分

……………………………………………………9分

(3） 由
,得
………………………10分

两式相减得 ………………………………11分

…12分

则由
，可得
的最小值为7 ………………………14分

20．解：（1）
， …………………………1分

由于曲线
与
在点（2，0）处有相同的切线
，

故有
……………………………………………………………2分

即
解得
……………………………………………4分

切线
的方程为
………………………………5分

（2）由（1）知，

依题意，方程
有三个不同的实数根0、
、
，

故
、
是方程
的两相异实根，………………………………6分

∴
………………………………………………8分

又

恒成立，

特别地，取
，有
成立，

∵
，得
，………………………………………………10分

由韦达定理，可得
，故
，

有

则
，又

∴
上的最大值为0，………………………………12分

于是，当
时，

，

即
恒成立， ………………………………………13分

综上，实数
的取值范围为
………………………………………14分