本资源为压缩文件，压缩包中含有以下文件：

　　上海市2015年春季高考数学模拟试卷一.doc

　　上海市2015年春季高考数学模拟试卷三.doc

　　上海市2015年春季高考数学模拟试卷二.doc

　　上海市2015年春季高考数学模拟试卷五.doc

　　上海市2015年春季高考数学模拟试卷六.doc

　　上海市2015年春季高考数学模拟试卷四.doc

2015年上海市春季高考模拟试卷一

一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1、函数
的定义域是 ．

2、已知全集
，集合
，则
= ．

3、已知函数
是函数
的反函数，则
(要求写明自变量的取值范围)．

4、双曲线
的渐近线方程是 ．

5、若函数
与函数
的最小正周期相同，则实数a= ．

6、已知数列
是首项为1，公差为2的等差数列，
是数列的前n项和，则
= ．

7、直线
，
，则直线
与
的夹角为= ．

8、已知
，
是方程
的根，则
= ．

9、
的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．

10、已知
是平面上两个不共线的向量，向量
，
．若
，则实数m= ．

11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比
= (用数值作答)．

12、已知角
的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
角
的终边与单位圆交点的横坐标是
，角
的终边与单位圆交点的纵坐标是
，则
= ．

二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

13、已知
，
．若
是
的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．
．

14、已知直线
，点
在圆C：
外，则直线
与圆C的位置关系是 ( )

A .相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

15、现给出如下命题：

①若直线
与平面
内无穷多条直线都垂直，则直线
；

②空间三点确定一个平面；

③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且
=
；

④样本数据
的标准差是1．

则其中正确命题的序号是 ( )

A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④

16、在关于
的方程
，
，
中，已知至少有一个方程有实数根，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
或
C.
或
D.

17、不等式
的解集是（ ）

A．
　 　 B．
　　　　 　C．
　　　　 D．

18、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则
是

的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的任意一点，则
的最大值是（ ）

A.、9 B.16 C.
D.

20、函数
与
在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

21、设函数
，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．10 D．不存在

22、已知
，则
（ ）

A．

B．
C．
D．

23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是
三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（ ）

24、已知方程
的根大于
，则实数
满足（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

25、（本题满分7分）

在
中，记
(角的单位是弧度制)，
的面积为S，且
，
．求函数
的最大值、最小值．

26、（本题满分7分）

已知正方体
的棱长为a．求点
到平面
的距离.

27、（本题满分8分）

用行列式讨论关于
的二元一次方程组
的解的情况，并说明各自的几何意义.

28、（本题满分13分）

已知函数
是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

（1）求实数m的值，并写出区间D；

（2）若底数
，试判断函数
在定义域D内的单调性，并说明理由；

（3）当
(
，a是底数)时，函数值组成的集合为
，求实数
的值．

29、（本题满分13分）

已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．

（3）设（2）中直线
与双曲线C的右支相交于
两点，问是否存在实数
，使得
为锐角？若存在，请求出
的范围；若不存在，请说明理由．

附加题

30、（本题满分8分）

某公司生产某种消防安全产品，年产量x台
时，销售收入函数
（单位：百元），其成本函数满足
（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．

（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？

（2）在经济学中，对于函数
，我们把函数
称为函数
的边际函数，记作
．对于（1）求得的利润函数
，求边际函数
；并利用边际函数
的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）

31、（本题满分8分）

已知数列
的前
项和为
，满足
.数列
.

（1）求证：数列
为等比数列；

（2）若对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.

31、（本题满分14分）

已知点
是直角坐标平面内的动点，点
到直线
的距离为
，到点
的距离为
，且
．

（1）求动点P所在曲线C的方程；

（2）直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

（3）记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

进一步思考问题：若上述问题中直线
、点
、曲线C：
，则使等式
成立的
的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

2015年春季高考模拟 一参考答案

1、
；2、
；3、
； 4、
；5、
；

6、
；7、
；8、
；9、
；10、
；11、
；12、
；

13-16BADC；17-20BBCD；21-24BCAA

25、∵
，
，又
，∴
，
即
∴所求的
的取值范围是
.∵
，

∴
，
.

∴
.

26、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为
、
、

、
，向量
，
，
．

设
是平面
的法向量，于是，有
，即
．

令
得
．于是平面
的一个法向量是
．

因此，
到平面
的距离
．(也可用等积法求得)

27、
，
，

（1）当