1.若函数
=
，则
= ．

2.已知
，若“
”是“
”成立的充分条件，则实数的取值范围是 .

3.函数
的值域是 .

4.若
，且
，则向量
与
的夹角= ．

5. 如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为

6. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ____ ．

7.若
，不等式
的解集为
，则实数
___________．

8.执行右边的框图：若输出的值满足
，

则自然数的值为 ．

9.已知
是上的奇函数，

，若
，记
的前项和为
，则
．

10. 设
的三个内角
所对的边长依次为
，若
的面积为
，

且
，则
．

11.若函数
的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、
。
是坐标原点，则
___________；

12.已知集合
是满足下列两个条件的函数
的全体：①
在定义域上是单调函数；②在
的定义域内存在闭区间
，使
在
上的值域为
．若函数
，
，则实数的取值范围是________________．

13.等比数列
共有
项，其中前四项的积是
，末四项的积是
，则这个等比数列的各项乘积是 .

14.对于定义域和值域均为
的函数f(x)，定义
，
，…，
，
1，2，3，…．满足
的点称为f的阶周期点．设
则
的阶周期点的个数是 ．

二、选择题：（每题5分，共20分）

15．已知数列
是首项为的等差数列，若该数列从第
项开始为负，则公差
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

16．等比数列
中，
，前项和为
，若
，那么
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

17．如果函数
的反函数是
，则下列等式中一定成立的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

18．如图放置的边长为1的正方形
的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则
的最大值是

A．1 B．
C． 2 D．

三、解答题：（12分+14分+14分+16分+18分）

19．△
中，已知
，边
，设
，△
的周长为.

(1)求函数
的解析式，并写出函数的定义域；

(2)求函数
的值域.

20．设在直三棱柱
中，
，
，
依次为
的中点．

（1）求异面直线
、
所成角
的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求点
到平面
的距离．

21．已知数列
的前项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若对于任意的
，有
成立，求实数
的取值范围．

（3）设
，数列
的前项和
，求
的值。

22．已知
．

（1）当
时，判断
的奇偶性，并说明理由；

（2）当
时，若
，求的值；

（3）若
，且对任何
不等式
恒成立，求实数的取值范围．

23．（1）若对于任意的
，总有
成立，求常数
的值；

（2）在数列
中，
，
（
，
），求通项
；

（3）在（2）题的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，…第
项，按原来的顺序组成新的数列
，其中
，其中
，
.试问是否存在正整数
使
且
成立？若存在，求正整数
的值；不存在，说明理由.