成都实验外国语学校高2015届（高三理科）数学3月月考

一、选择题（每小题5分，共50分）：

1、设集合
，
，全集
，则集合
中的元素共有 （ ）

个
个
个
个

2、已知
（其中
为虚数单位），则实数
分别为 （ ）

3、命题
“
”的否定是 （ ）

4、图㈠中阴影部分的面积
是
的函数
，则该函数的大致图象是 （ ）

5、过点
作圆
的两条切线
(
和
为切点)，则
( )

6、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （ ）

7、若函数
与
的对称轴完全相同，则函数
在
上的递增区间是 （ ）

8、正方体
中，点
是底面正方形
内的一个动点，若直线
，
所成的角等于
，则以下说法正确的是（ ）

点
的轨迹是圆的一部分

点
的轨迹是椭圆的一部分

点
的轨迹是双曲线的一部分

点
的轨迹是抛物线的一部分

9、如图，给出的是计算
的

值的一个程序框图，则图中判断框内①处

和执行框中的②处应填的语句分别是 （ ）

10、对于函数
，若
，
为某一三角形的边长，则称
为“可构造三角形函数”。已知函数
是“可构造三角形函数”，则实数
的取值范围是 （ ）

二、填空题（每小题5分，共25分）：

11、函数
的定义域为_____________

12、若对于任意
恒成立，则
的取值范围是_________

13、设二项式
的展开式中
的系数为
，常数项为
，若
，则
_______

14、已知不重合的直线
和平面
，且
，给出下列命题：①若
∥
，则
；②若
，则
∥
；③若
，则
∥
；④若
∥
，则
。其中正确命题的是__________________

15、已知函数
，记

设
，若
，则
的最大值为___________

三、解答题（共75分）：

16、（12分）已知函数
。

⑴求函数
周期、单调性、对称点、对称轴。

⑵设
，求
的值。

17、（12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示：

根据上表信息解答以下问题：

⑴该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件
发生的概率
；

⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量
的分布列及数学期望
。

18、（12分）在公差不为0的等差数列
中，
，且
成等比数列。

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，证明：
。

19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱
中，

，
是
的中点，
是平面
与直线
的交点。

⑴证明：
；

⑵证明：
平面
；

⑶求
与平面
所成的角的正弦值。

20、已知点
在椭圆
上，过椭圆
的右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点。

⑴求椭圆
的方程；

⑵若
是椭圆
经过原点
的弦，且
，
，试判断
是否为定值？若
为定值，请求出这个定值；若
不是定值，请说明理由。

21、设函数
。

⑴求函数
的单调区间；

⑵已知
是函数
在
的图象上的任意两点，且满足
，求
的最大值；

⑶设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的实数根，求
的取值范围。

理科数学3月考试题（答案）

一、选择题（每小题5分，共50分）：

1、设集合
，
，全集
，则集合
中的元素共有 （
）

个
个
个
个

2、已知
（其中
为虚数单位），则实数
分别为 （
）

3、命题
“
”的否定是 （
）

4、图㈠中阴影部分的面积
是
的函数
，则该函数的大致图象是 （C）

5、过点
作圆
的两条切线
(
和
为切点)，则
(
)

6、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （
）

7、若函数
与
的对称轴完全相同，则函数
在
上的递增区间是 （
）

8、正方体
中，点
是底面正方形
内的一个动点，若直线
，
所成的角等于
，则以下说法正确的是（
）

点
的轨迹是圆的一部分

点
的轨迹是椭圆的一部分

点
的轨迹是双曲线的一部分

点
的轨迹是抛物线的一部分

9、如图，给出的是计算
的

值的一个程序框图，则图中判断框内①处

和执行框中的②处应填的语句分别是 （
）

10、对于函数
，若
，
为某一三角形的边长，则称
为“可构造三角形函数”。已知函数
是“可构造三角形函数”，则实数
的取值范围是 （
）

二、填空题（每小题5分，共25分）：

11、函数
的定义域为____
_________

12、若对于任意
恒成立，则
的取值范围是___
______

13、设二项式
的展开式中
的系数为
，常数项为
，若
，则
___-3____

14、已知不重合的直线
和平面
，且
，给出下列命题：①若
∥
，则
；②若
，则
∥
；③若
，则
∥
；④若
∥