江西省六校2015届高三3月联考数学（理）试题

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

已知集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

已知i为虚数单位，则
等于（ ）

A. 1－i B. 1+i C. 1 D.

某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）

B.

C. 250 D. 500

某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）

A. 6 B. 12

C. 16 D. 20

已知非零向量
、
，满足
，则函数
·
（ ）

是偶函数 B. 是奇函数

C. 有最大值 D. 是增函数

某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x值为

A. 15 B. 31

C. 47 D. 95

已知△ABC的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的体积是

A.
B.

C.
D. 200π

8、函数
的最小正周期是π，若其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，
则函数

A. 关于点
对称 B. 关于直线
对称

C. 关于点
对称 D. 关于直线
对称

9、设函数
，
，则
的值域是

A.
B.
C.
D.

10、设各项都是正数的等比数列
的前
项之积为Tn，且T10=32，则
的最小值是

A.
B.
C.
D.

11、已知双曲线
的左、右焦点分别
，
，双曲线上存在点P使
，则该曲线的离心率的取值范围是

A. （1，
） B.
C.
D.

12、已知函数
。若函数
在区间
上有零点，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、已知等差数列
前n项为Sn，且
，
，则a7= 。

14、设
，则二项式
展开式中含x2项的系数是 。

15、设实数x，y满足不等式组
，若x，y为整数，则3x+4y的最小值是 。

16、若函数
在
上单调，则实数a的取值范围是 。

三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、在
中，
分别为内角A、B、C的对边
，且满足

。

（1）求角A的大小；

（2）若
，
，求
的外接圆的面积。

18、某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在
区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在
区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在
区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在
区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(
X)。

19、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC
=EF=1。

（1）求证：BF∥平面ACGD；

（2）求二面角D-CG-F的余弦值。

20、已知椭圆C：
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，且
·
。

（1）求证：△AOB的面积为定值；

（2）在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形？若存在，求出
的取值范围； 若不存在，说明理由。

21、已知
。

（1）若
在其定义
域上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）当
时，若
，
，都有
成立，求实数m的取值范围。

22、选修4—4：坐标系与参数方程

曲线C的参数方程为
（
为参数），直线l的极坐标方程为
。

（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

（2）判断直线l与曲线C的位置关系。

23、选修4—5：不等式选讲

已知函数
。

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域是R，求实数a的取值范围。

江西省六校联考数学试卷参考答案

（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则

,

，

………………………………（9分）

X

0

200

400

600



P











所以X的分布列为：

…………………………（12分）

解法二：由题意可得，
DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。

则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0,
2,0），F(2,1,0).

（1）

∴
，∴BF∥CG。

又BF
平面ACGD，CG
平面ACGD，故BF∥平面ACGD。………（6分）

（2）

设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)

则

令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法
向量n2=（1，0，0）

∴

由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D—CG—F的余弦值为
………………（12分）

②若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则
。

设P(x0，y0)，则
，

由于P在椭圆上，所以

，

从而得
，
化简得
。 ①……………………
（11分）

由
，
②

解①②知，无解，所以
不存在P在椭圆上的平行四边形OAPB。………………（12分）

21、解：（1）∵
，

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