2015年甘肃省第一次高考诊断考试

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。

3.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，集合
，则

2.设
是虚数单位，复数
为

3.已知向量
，条件

，条件

，则
是
的

充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要

4.函数
的一个对称中心是

5.设
，
，
，则
的大小关系是

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

8.若
满足约束条件
则
的取值范围

9.已知
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是

10.
为双曲线
的右支上一点，
分别是
圆和
上的点，则
的最大什值为

11.若关于
的不等式
的解集为
，对于任意的
，函数

在区间
上总不是单调函数，则
的取什值范围是

12.已知圆
和两点
，且
，若圆
上存在点
，使得
，则
的最大值为

第II卷(非选择题，共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.

13.若
的三边为
，它的面积为
，则

14.直三棱柱
的顶点在同一个球面上，
，则球的表面积

15.高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表:

x

10

20

30

40

50

60



y

39

28

m

n

43

41



由最小二乘法得到回归直线方程，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是_____________.

16.过双曲线
的右顶点
做斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
，若
，则双曲线的离心率为_____________________.

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.(本小题满分12分)

已知数列
的前项和为
且
(
)

(I)求
及数列
的通项公式
；

(II)设数列
的前
项和为
，求
.

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，


，
，
为
上一点.

(I) 求证:
平面
；.

(II)若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.

19.(本小题满分12分)

在
会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅游专列，现用分层抽样的方法从去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下:

旅游地

相关人数

抽取人数



淅江

30

a



四川

b

1



江西

24

4



湖南

c

3



陕西

12

d



 ( I )求
的值；

(II)若从去江西和陕西两地已抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会会长，求这两人来自不同旅游地的概率.

20.(本小题满分12分)

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.

( I ) 求抛物线的标准方程；

( II )与圆
相切的直线
:
交抛物线于不同的两点
，若抛物线上一点

满足
(其中
为坐标原点)，求
取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数
在点
处的切线方程为
.

( I ) 求函数
的单调递减区间；

( II )当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分.

22.(本小题满分10分)

如图，点
是圆
的直径
的延长线上一点，
是圆
的切线，
为切点，
的平分线
与
相交于点
，与
相交于点
.

( I ) 求
的度数；

( II )若
，求
的值.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.

( I )若
，求圆
的直角坐标方程与直线
的普通方程；

( II )设直线
截圆
的弦长等于圆
的半径长的
倍，求