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　　高2015届二月月考（理）.doc

　　高2015届二月月考（理）答案.doc

高2015届二月月考（理）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（ ）

4．(1＋x)(1–x)5的展开式中x2的系数为 (　　)

A．15 B. 10 C．5 D．－5

5．设
，那么“
”是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的
的值是（ ）

A．2 B．3 C．
D．

8．设P是不等式组
所表示的平面区域上一动点，则P点到坐标原点

的距离小于
的概率是（ ）

A.  B.  C.  D. 

9．六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）

A．180 B．126 C．93 D．60

10．若定义在
上的函数
的导函数为
，且满足
，则
与
的大小关系为( )

A.
B.

C.
D. 不能确定

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若函数
是奇函数，则

12．已知等差数列
前15项的和
=30，则
=

13．在
中，
分别为A，B，C的对边，若
，

且
，则

14．若点
、
、
、
，则向量
在
方向上的投影为

15．方程
的曲线即为函数
的图象，对于函数
，有如下结论：

①
在R上单调递减；②函数
不存在零点；③函数
的值域是R；

④若函数
和
的图象关于原点对称，则函数
的图象就是方程
确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16．已知函数

的部分图象如图所示．

(1)试确定函数
的解析式；

(2)若
，求
的值．

17．某中学就“高三复习情况”在该校高三学生中抽取了1200人进行问卷调查，调查结果如下：

所持态度

积极，很有效

一般，能跟上

困难，很吃力



人数（单位：人）

600

400

200



（1）若从这1200人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取2人撰写调查报告，求这2人中恰有一人持“积极，很有效”态度的概率；

（2）若用频率表示概率，从这学校高三学生中任选3人，其中持态度“积极,很有效”的人数为
，求
的分布列和数学期望.

18．如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
.

（1）证明：
;

（2）若
，
,
,求二面角

的余弦值.

19．设等差数列
的前n项和为
，且
．数列
的前n项和为
，且

，
．

（1）求数列
,
的通项公式；

（2）设
， 求数列
的前
项和
．

20．已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.

求证:
为定值.

21．已知函数

（1）当
时,求
的最小值；

（2）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

（3）当
，求证：
。