泉州市2015 届普通中学高中毕业班质量检査

理 科 数 学

第 I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数
(i为虚数単位)是纯虚数,则实数 a的值为（ ）

A.2 B. -2 C.
D.

2.各项均为正数的等比数列{
}中,a3,3a2,5a1,成等差数列且 an< an+1(n
) ,则公比q的值等于（ ）

A. 1 B.2 C. 3 D.5

3 执行如图所示程序框图的算法,

输出的结果为（ ）

A.
B.

C. 2 D.

4. 已知非负实数x,y满足
，

若实数k满足y+1=k(x+1)，则（ ）

A. k的最小值为1, k的最大值为

B. k的最小值为
, k的最大值为

C. k的最小值为
, k的最大值为5

D. k的最小值为
, k的最大值为

5若(1-χ)5=a0+a1(1+x)+ a2(1+x)2 +……+ a5(1+x) 5,

则a1 十a2 十a3十a4十a5的值等于（ ）

A. -31 B. 0 C. 1 D. 32

6、设 a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是（ ）

A.存在唯一直线l ,使得l丄 a,且l丄b

B.存在唯一直线l ,使得l// a,且l丄b

C.存在唯一平面α,使得 a?α,且 b//α

D.存在唯一平面α ,使得a?α,且b丄α

7.已知函数f(x) =x2-2ax+1,其中a
R,则“a> 0”是 “f〔-2013) >f(2015)”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.

8. 曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(m
Z)内，则实数m的值为（ ）

A. 1 B.2 C. 3 D. 4 '

9.已知直线ax + by
= 0(a> l, b> 1)被圆x2+y2 -2x -2y-2 = 0截得的弦长为2
，

则ab的最小值为（ ）

A.
-1 B.
+1 C. 3-2
D. 3+2

10. 平面向量a,b中,｜a｜≠0, b= ta(t
R).对于使命题“
｜c-b｜
｜c-a｜”为真的非零向量c,给出下列命题:

①
(c - a)?( b- a)≤0; ②?t>1, ( c - a) ? (b- a) >0;

③
t
R, (c - a) ?( c -b) <0; ④?t
R, (c - a) ? (c -b) <0.

则以上四个命题中的真命题是（ ）

A. ①④ B②③ C.①②④ D. ①③④

第 II卷(非选择題共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡的相应位置.

11. 设集合 M= ｛-l, 0, l, 2｝，N=｛y y=2x +1,x
R｝ ,则M∩N =

12.
=

13. 长方体ABCD一A1B1C1D1中,AB =2,AD =AA1=
.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为圆O,圆O的正视图是椭圆O1，则椭圆O1的离心率等于

14.単位圆的O内接四边形ABCD中,AC= 2, ∠BAD= 60°,则四边形ABCD的面积的取值范围为

15、 关于圆周率
，数学展史上出现过许多有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值：先请l20名同学,每人随机写下一个都小于l的正实数对(x,y); 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对(x,y) 的个数m; 最后再根据统计数m来估计
的值. 假如统计结果是m= 94,

那么可以估计
≈ (用分数表示)

三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

l6. (本小题满分l3分)

某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表:

做不到光盘

能做到光盘

合计



男

45

10

55



女

30

15

45



合计

75

25

100



（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望

（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。

附：独立性检验统计量K2=
, 其中n=a+b+c+d，

独立性检验临界表：

P(K2
k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k0

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024



17. (本小题满分l3分)

已知函数f(x)=sin(wx+
) (w>0, |
|<
)有一个零点x0=
，且其图象过点A(
,1)，记函数f(x)的最小正周期为T，

(1)若f’(x0)<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、

(2)若将所有满足题条件的w值按从小到大的顺序排列，构成数列{wn}，试求数列{wn}的前项和Sn

18. (本小题满分l3分)

将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE’,△SFF’,△SGG’,△SHH’，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A,B,C,D重合于点O,E与E’重合,F与F’重合,G与G’重合,H与H’重合(如图所示)

（1）求证：平面SEG⊥平面SFH

（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为

（3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由）

19. (本小题满分l3分)

已知: 动圆M与圆F:（x-1）2+y2=1内切，

且与直线l: χ= - 2相切,动圆圆心 M的轨迹为曲线

( 1 )求曲线
的方程;

( 2)过曲线
上的点 P(x0,2)引斜率分别为k1, k2的两条

直线l1、l2，直线l1、l2与曲线
的异于点P的另一个交点

分别为A、B，若k1k2=4， 试探究：直线AB是否恒过

定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标，

若不恒过定点，请说明理由

20. (本小题满分14分)

已知函数f(x) =ex, 记P: ?x
R, ex < kx +1.

(1)求函数f(x)的图像在点 P(0,f(0))处的切线的方程;

(2)若 P为真,求实数k的取值范围;

(3)若[x]表示不大于χ的最大整数,试证明不等式ln
≤
(n
N* ) ,并求S=[
]的值

21本题有( 1 )、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多做则按所做的前两题记分。作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题日对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.

( 1) (本小题满分7分)选修4-2 :矩阵与变换

已知矩阵A=
, B=

( I)若点P(2, -4)依次经过矩阵 A, B所对应的变换后得到点p',求点p'的坐标,

(II )若存在矩阵 M满足 AM=B, 求矩阵M.

(2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为
cos2
= sin
.直线l过点(- 1,2)且倾斜角为
.

( I)在直角坐标系下,求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;

( ll)已知直线l与曲线C交于A, B两点,求线段AB的长

(3) (本小题满分7分)选修4-5 :不等式选讲

已知a b c
R+，a+
b+
c= 2
,记a2+b2+c2的最小值为m.

(I)求实数rn;

(II)若关于x的不等式|x-3|≥ m和x2 +px +q≥0的解集相同,求p的值

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