注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

　　　2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015年高三第一次模考 文科数学

命题人：湖天中学 周寒辉 审题人：丁立红、龚开玖、包小青、张理科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1. 设集合
，
是
的倍数
，则
为

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,8}

2．下列命题中的假命题是

A.
B.

C.
D.

3. 在复平面内，复数
对应的点位于

A. 第四象限 B. 第三象限

C. 第二象限 D. 第一象限

4. 已知回归直线
的
估计值为
，样本点的中心

为（4，5），则回归直线方程为

A.
B.

C.
D.

5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6．已知在各项均为正数的等比数列
中，
,

，则
的值为

A.
B. 7 C. 6 D.

7．已知
满足约束条件
，若目标函数
取得最大值的最优解有无数多

个，则实数
的值为

A．
B．2 C．
或2 D．

8．如图所示，在
中，
为
的中点，
在线段
上，

设
，
，
，则
的最小值为

A.
B. 8

C. 6 D.

9．点
是双曲线
：
与圆
：
的一个交点，且
，其中
、
分别为
的左右焦点，则
的离心率为

A.
B.
C.
D.

10．函数
是定义在
上的偶函数，且满足
，当
时，
，若方程
恰有三个不相等的实数根，则实数
的取值范围是

A.（
，1） B.[0，2] C.（1，2） D.[1，＋8）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

11.在极坐标系下，直线
与圆
相交的弦长为 .

12．已知
，则
=_______．

13.在面积为
的
内任投一点
，则
的

面积大于
的概率是__________．

14.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．

15.己知函数
的图象在点
处的切线

与直线
平行，若数列
的前
项和为
，

则
的值为_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知
分别为
三个内角
的对边，

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
.

17．(本小题满分12分)

某校高三年级文科学生500名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

（Ⅰ）写出
、
的值；

（Ⅱ）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

（Ⅲ）该班为提高数学整体成绩，决定成立“二帮一”小组，

即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）

中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为

145分，求甲乙在同一小组的概率．

18．(本小题满分12分)

如图１,直角梯形
中，
，
，
，
分别是
上的两点，且
，
为
中点,将四边形
沿
折起到（图2）所示的位置，使得
，连接
得（图2）所示六面体．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求直线CD与平面CFG所

成的角的正弦值．

19．(本小题满分13分)

已知等比数列
的前
项和为
，且

，数列
的前
项和为
，
，点
在直线
上.

（Ⅰ）求数列
，
的通项；

（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，不等式
对于
恒成立，求实数
的最大值．

20．(本小题满分13分)

已知平面内一动点
与两定点
的距离之和等于
.

（Ⅰ）求动点
的轨迹方程
；

（Ⅱ）已知定点
，若直线
与曲线
相交于
、
两点，试判断是否存在
值，使以
为直径的圆过定点
？若存在求出这个
值，若不存在说明理由.

21. (本小题满分13分)

已知函数

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）当
时，证明：对任意的
，有
.

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015年高三一模 文科数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

B

B

Ａ

C

B

A

A



二、填空题：

11、
； 12、1； 13、
； 14、
； 15、
.

16解：（Ⅰ）由
及正弦定理得

………………… 2分

由于
，所以
…………………… 4分

又
，故
……………………………… 6分

（Ⅱ）
的面积
，故
…………………8分

而
，故
………………10分

解得
……………………………… 12分

17解：（Ⅰ）6， 0.04 …………………………… 2分

（Ⅱ）成绩在120分以上的有6＋4＝10人…………………… 3分

估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：
人………… 6分（Ⅲ）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．

“二帮一”小组有6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、

（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）………………………9分

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、

（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为
………………12分

18证明：（Ⅰ）
分别是
上的两点，且

…………………2分

……………………… 6分

（Ⅱ）法一：取CF中点H ，连接EH，GH.

CH=DF
CH∥DF

故有CD∥HE 故HE与平面CFG所成的角即为CD与平面CFG所成的角

所以
………………………9分

所以

直线CD与平面CFG所成的角的正弦值为
　　……………… 12分

法二：设D到平面CGF的距离为h,所求的角为
.

利用等体积法求D到平面CGF的距离

由

因AB∥EF，所以G 到平面CFED的距离为BF.

………………………… 9分

解得
，

,直线CD与平面CFG所成的角的正弦值为
.

19解：（Ⅰ）由
得
，

又
　　

解得：q = 2或q = -3（舍）故
…………3分

因点
在直线
上，所以
，

故
是以
为首项，
为公差的等差数列，则
，

则
…………………5分

时，
，

满足该式，故
……………… 6分

（Ⅱ）
，则

两式相减得

所以
………………10分

不等式
对于
恒成立　即

则
对于
恒成立

那么m的最大值即为
的最小值………………1１分

由
知

当n=1或2时
的最小值为3，

所以实数m的最大值为3 ………………13分

20解：（Ⅰ）由椭圆定义知P的轨迹为：以
为焦点的椭圆　……………　2分

易知
，　

　……………　３分

　……………　４分

∴ 动点P的轨迹方程为
：
………………………5分

（Ⅱ）假设存在这样的
值，由
得

∴
①……………… 6分

设
，
，则
②…………… ８分

而
………………９分

要使以
为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当
时，则
，

即
∴
③

将②式代入③整理得：

解得
经验证
使①成立

综上可知，存在
，使得以
为直径的圆过点E ……………… 13分

21解：（Ⅰ）由题知
……… １分

（1）当
时，
恒成立，所以
在
上单调递增……… ３分

（2）当
时，由
得
， 由
得

即
在
上递增； 在上
上递减……… ５分

综上所述：当
时，
在
上递增；

当
时，
在
上递增，在
上递减……… 6分

（Ⅱ）当
时，要证
在
上恒成立

只需证
在
上恒成立

令
，因为

易得
在
上递增，在
上递减，故
…………8分

由
得

当
时，