机密★启用前 试卷类型：A

湖北省七市（州）2015届高三3月联合考试

数学（文史类）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若复数z满足
，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是

4．（4，2） B．（4，-2） C．（2，4） D．（2，-4）

2．设集合
，
，那么“x∈A”是“x∈B”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A．
B．
C．
D．

4．已知命题p：
，x-1>lnx．命题q：
，
，则

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（
q）是真命题 D．命题p∨（
q）是假命题

5．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

A．

B．

C．7

D．6

6．已知函数
的部分图象如图所示，为了得到
的图像，只需将，
的图像

A．向左平移
个单位长度

B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度

D．向右平移
个单位长度

7．已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，若数列
满足
，且
，则
=

A．6 B．-6 C．2 D．-2

8．若
，
，
（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是

A． b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a>b>c

9．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为

A．260 B．235 C．220 D．210

10．过曲线
的左焦点F作曲线
的切线，设切点为M，延长FM交曲线
于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为

A．
B．
C．
+1 D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。）

11．某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生．

12．已知角
的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（
）= ▲ ．

13．已知向量
=（2，m），
=（1，
），且向量
在向量
方向上的投影为1，则|
|= ▲ ．

14．设等差数列
的前n项和为
，若
=1，则其公差为 ▲ ．

15．执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数
的最大值为 ▲ ．

16．已知A、B为圆
上的任意两点，且|AB|≥8．若线段AB的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为 ▲ ．

17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”．那么
是斐波那契数到中的第 ▲ 项．

三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18．（本小题满分12分）

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且m∥n．

（1）求∠B;

（2）若a=1，b=
，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

如图，在△AOB中，∠AOB=
，∠BAO=
，AB=4，D为线段BA的中点．△AOC由△AOB绕直线AO旋转而成，记∠BOC=
，
∈（0，
]．

（1）证明：当
=
时，平面COD⊥平面AOB；

（2）当三棱锥D-BOC的体积为1时，求三棱锥A-BOC的全面积．

20．（本小题满分13分）

设
为公比不为1的等比数列，
=16，其前n项和为
，且5
、2
、
成等差数列．

（l）求数列
的通项公式；

（2）设
，
为数列
的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式
>
恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数
（a∈R，e是自然对数的底数）．

（1）求函数
的单调区间；

（2）当a=1时，正实数m、n满足m+n=2mn．试比较
与
的大小，并说明理由；

（3）讨论函数
的零点个数．

22．（本小题满分14分）

已知椭圆
，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为-
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试

数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：A卷　DCACA　DCACB　　　　　　B卷　BCDCA　CAABD

二．填空题：11．48　　12．
　　13．2　　14．6　　15．3　　16．
　　17．2016

三．解答题：

18．(1)解：∵m∥n，∴
2分∴
3分由余弦定理得：
5分又
． 6分

(2)解：∵
，由正弦定理得
，∴
8分∵a < b，∴A < B，∴
10分故
11分∴
． 12分

19．(1)证：当
时，
，即
1分又
，
∴OC⊥平面AOB 3分∵OC(平面COD∴平面COD⊥平面AOB． 4分

(2)解：在Rt△AOB中，
∴
5分取OB的中点E，连接DE，则DE∥AO 6分∴
7分又AO⊥平面BOC，∴DE⊥平面BOC 8分∴
∴
，
10分∴△BOC是等边三角形，∴
∴等腰三角形ABC的面积为
△AOB与△AOC的面积都是
△BOC的面积为
∴多面体A－BOC的全面积是
． 12分

20．(1)解：∵5S1、2S2、S3成等差数列∴
，即
2分∴
∵
，∴q = 2 4分又∵
，即
，
∴
． 5分

(2)解：假设存在正整数k使得对于任意n∈N*不等式
都成立则
7分又
9分所以
10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以
∴
，解得k≥2． 12分所以存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式
都成立且正整数k的最小值为
． 13分

21．(1)解：依题意，函数
的定义域为
1分
，令
，得
2分当a≤0时，
在
总成立，函数
的增区间是
当a > 0时，由
得
此时函数
的增区间是
，减区间是
4分

(2)解：∵
，∴
，即
（当且仅当
时取等号）∴
6分由(1)知a = 1时，函数
的增区间是(0，1)，减区间是(1，+∞) ∴
8分

(3)解：
，由
得
令
，
10分∵
，∴
，∴
∴
在
上是增函数，
∴当
时函数
只有一个零点当
或
时函数
没有零点． 14分

22．(1)解：
，设
，则
依题意
，得
∴椭圆标准方程为
5分

(2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p2－8 = 0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以△=16k2p2－4(1 + 2k2)(2p2－8) = 8(4 + 8k2－p2) = 0即4 + 8k2 = p2 8分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则
即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (**)由(*)恒成立，得
，解得
12分(**)不恒成立.②当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为
时定点(－2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积
. 综上，存在两个定点(2，0)、((2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4． 14分

注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。