丽水市2015年高考第一次模拟测试

数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

柱体的体积公式

，

其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式

，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式

，

其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数既是奇函数，又在
上单调递增的是

A．
B．
C．
D．

2．等差数列
满足
，
，则

A．16
B． 18 C．20 D． 22

3．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

4．“
”是“直线
和直线
垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若实数
，
满足
则
的最大值是

A．3 B．4 C．6 D．7

6．已知圆
，过点
的直线
交该圆于
两点，
为坐标原点，则
面积的最大值是

A．
B．
C．
D．4

7．在四面体
中，下列条件不能得出
的是

A．
且
B．
且

C．
且
D．
且

8．已知双曲线
(
的左、右焦点分别为
，
为双曲线右支上一点，直线
与圆
相切，且
，则该双曲线的离心率
是

A．
B．

C．
D．

非选择题部分

二、 填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）

9．设全集U＝R，集合
，B＝
，则A∩B＝ ▲ ，

＝ ▲ ， ＝ ▲ ．

10．已知函数
(
)的最小正周期为
，则
▲ ，

▲ ，在
内满足
的
▲ ．

11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，

则该几何体的体积
= ▲ cm3，

表面积
= ▲ cm2．

12．已知函数
，当且仅当
= ▲ 时，
取到最小值

为 ▲ ．

13．已知
,
是单位圆
上的两个定点，对任意实数
，|
-λ
|有最小值
，则
= ▲ ．

14．已知
若
，则实数
的取值范围

是 ▲ ．

15．已知正项等比数列
的公比为
，其前
项和为
，若对一切
都有
，则
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

16．（本题满分14分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，且
．

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)若
，求
的面积．

17．（本题满分15分）已知等差数列
，首项
和公差
均为整数，其前
项和为
．

(Ⅰ)若
，且
，
，
成等比数列，求公差
；

(Ⅱ)若
时，恒有
，求
的最小值．

18．（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形
中，
为线段
的中点，

将
沿直线
翻折成
，使得平面
平面
，
为线段
的中点．

(Ⅰ)求证：
∥平面
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值．

19．（本题满分15分）如图，已知抛物线
：

上有两个动点
，
，它们的横坐标分别为
，
，当
时，点
到
轴的距离为
，
是
轴正半轴上的一点．

(Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ)若
，
在
轴上方，且
，直线
交
轴于
，

求证：直线
的斜率为定值，并求出该定值．

20．（本题满分15分）已知函数
．

(Ⅰ)若函数
恰有两个零点，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)当
时，求函数

的最大值
．

丽水市2015年高考第一次模拟测试

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．

二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）

9．
，
,
10．
,
,

11．
，
12．
，

13．
14．
15．

三、解答题

16．（14分）(Ⅰ) 由题意得

……………………2分

………………4分

…………………6分

（Ⅱ）
………………8分

……………10分

又由正弦定理得：


……………12分

……………14分

17．（15分）由题意得（Ⅰ）

将
代入得
………………4分

解得
或
……………6分

（Ⅱ）
时

最大且有
，又由

………………10分

又

，
，
故

当
时
此时
不存在 ………………12分

当
时
则
，

当
时
，……

易知
时
………………14分

综上：
（其它解法相应给分） ………………15分

18．（15分）（Ⅰ）取
的中点
，连接
，
.

中点，
∥
且
……2分

∥
且

四边形
为平行四边形. ……………4分

∥
,又
，

∥
……………6分

（Ⅱ）在平面
内作
，交
的延长线于点
，

平面
平面
，平面
平面

平面
，连接
，

则
为
与平面
所成的角， ……………8分

∽

，

，
……………10分

在
中作
垂足为

,

,

在直角
中，
又


…14分

在直角
中，

直线
与平面
所成角的正切值为
。 ……………15分

（其它方法证明相应给分）

19．（15分）由题意得（Ⅰ）当
时，点
坐标为
， …………2分

由题有
，