2014-2015学年度下学期高三年级一调考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、复数
满足
，其中
为虚数单位，则在复平面上复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、已知正数组成的等比数列
，若
，那么
的最小值为（ ）

A．20 B．25 C．50 D．不存在

4、已知
表示两个不同的平面，
为平面
内的一条直线，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、设
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知函数
，且
，则函数
的图象的一条对称轴是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆
内有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、已知点
，若函数
的图象上存在两点
到点
的距离相等，则称该函数
为“点距函数”，给定下列三个函数:①
；②
；③

，其中“点距函数”的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10、设直线
与曲线
有三个不同的交点
，且
，则直线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、四棱锥
的底面是边长为2的正方形，点
均在半径为
的同一半球面上，则当四棱锥
的台最大时，底面
的中心与顶点
之间的距离为（ ）

A．
B．2 C．
D．

12、已知定义在
上的函数
满足
，当
时
，设
在
上的最大值为

，且
的前n项和为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知
，那么
展开式中含
项的系数为

14、已知
为
所在平面内的一点，满足
，
的面积为2015，则
的面积为

15、若实数
成等差数列，点
在动直线
上的射影为
，点
，则线段
长度的最小值是

16、已知函数
，若存在
使得函数
的值域为
，则实数
的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
。

（1）求
的值；

（2）若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值。

18、（本小题满分12分）

为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。

（1）求这两名队员来自同一学校的概率；

（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望

19、（本小题满分12分）

如图，四棱柱
的底面
是平行四边形，且
为
的中点，
平面
。

（1）证明：平面
平面
；

（2）若
，试求异面直线
与
所成角的余弦值；

（3）在（2）的条件，试求二面角
的余弦值。

20、（本小题满分12分）

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆
与椭圆
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆
的长轴长为4，椭圆
短轴长是1，点
分别是椭圆
的左焦点与右焦点。

（1）求椭圆
的方程；

（2）过
的直线交椭圆
于点
，

求
面积的最大值。

21、（本小题满分12分）

已知
，直线

（1）函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；

（2）若至少存在一个
使
成立，求实数
的取值范围。

（3）设
，当
时
的图象恒在直线
的上方，求
的最大值。





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