2014—2015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

A

A

C

C

B

B

B

C

D

A



二、填空题

13.
14.
15.
16

三、解答题

17. （Ⅰ）解：等差数列
，
，
，
，故
………3分

，
得

，

,满足通项公式，故
………7分

（Ⅱ）设
恒成立
恒成立，设

当
时，
，
单调递减， ………10分

，故
. ………12分

18. 解：（Ⅰ）
，
，

所以所求概率
； ………6分（每个结果各2分）

（Ⅱ）
，

所以
服从二项分别
，

，
，………8分

，
，………10分

所以随机变量
的分布列是

0

1

2

3
















（人）. ………12分

19. 解：（Ⅰ）作
于
,连接
,
∥
…①

是圆
的直径，
，

,
, ………2分

,

,

∥
…②，………4分

由①②，且
,

平面
∥平面
,
平面
,
平面

∥ 平面
………6分

（Ⅱ）依题意，如图以A为原点，直线AB，AP分别为x,z轴建立空间坐标系，设

设面
的法向量为
，设
与平面
所成角为

设
，
， ………8分

………10分

………12分

20．（Ⅰ）解：如图圆
经过椭圆
的左右焦点
,

三点共线,

为圆
的直径,

,
,
………2分

,

，解得
， ………4分

椭圆
的方程
， ………5分

（Ⅱ）点
的坐标


， 所以直线
的斜率为
， ………6分

故设直线
的方程为

，设

，
………8分

点
到直线
的距离

………10分

当且仅当
，即
，直线
的方程为
………12分

21.解：（Ⅰ）
，定义域
，

，
递减，
递增

故
，没有极大值. ………3分

（Ⅱ）
，
，

………4分

，
，

，
………5分

设
，当
时，
，

当
时，
，
………7分

在
上递减，
，即
恒成立

综上述
………8分

（Ⅲ）当
时，
恒成立，即
恒成立

设

，即
，

………12分

22.解：（Ⅰ）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

…………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,
………6分

又∵

又由（Ⅰ）知
,连接
,则

， ………8分

………10分

23.解：（Ⅰ）

点
在圆上，故切线
方程为
………2分

，切线
的极坐标方程：
………5分

（Ⅱ）
与半圆
相切时

，
（舍去）……….8分

设点

,

故直线
的斜率的取值范围为
. ………10分

24．解：（Ⅰ）当
时，不等式
即

显然
，当
时，原不等式可化为：

……2分

当
时，原不等式可化为：
或

或
∴
………4分

综上得：当
时，原不等式的解集为
………5分

（Ⅱ）∵对任意
都有
即


，
恒成立 ……….6分

设
，
，
,则对任意
，

恒成立

，
………7分

∵
当
时
∴函数
在
上单调递增，

∴
………8分

又∵
＝
，∴
在
上递减,
上递增

∴
. ………9分

故
……