2014—2015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

A

A

C

B

C

B

B

C

B

A



二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）等差数列
，
，
，
，故
………3分

，
得

，

,满足通项公式，故
………7分

（Ⅱ） 设
恒成立
恒成立，设

当
时，
，
单调递减， ………10分

，故
. ………12分

18. 解：（Ⅰ）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,

第三组人数为
，第四组人数为
，

第五组人数为
， ………2分

根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人， ………4分

所以
………6分

（Ⅱ）记第三组选中的三人分别是
，第四组选中的二人分别为
，第五组选中的人为
，从这六人中选出两人，有以下基本事件：
，
，共15个基本事件， ………9分

符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有

，共6个，

所以所求概率
。 ………12分

19. 解：（Ⅰ）作
于
,连接
,
∥
…①

是圆
的直径，
，

,
, ………2分

,

,

∥
…②，………4分

又
,

平面
∥平面
,
平面
,
平面

∥ 平面
………6分

（Ⅱ）过点
作平行于
的直线交
的延长线于
，

作
∥
,连接

则
为异面直线
与
所成角
……8分

,
………10分

………12分

20. 解：（Ⅰ）如图圆
经过椭圆
的左、右焦点
,

三点共线,

为圆
的直径,

,

,
………2分

,

，解得
， ………4分

椭圆
的方程
， ………5分

（Ⅱ）点
的坐标


，

所以直线
的斜率为
， ………6分

故设直线
的方程为

，设

，
………8分

点
到直线
的距离

………10分

当且仅当
，即
，直线
的方程为
………12分

21.解：（Ⅰ）
，
，
，
或

在
递增，
递减， ………2分

………4分

………6分

（Ⅱ）

，
，
， ………8分

………9分

………11分

………12分

22.解：（Ⅰ）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

…………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,
………6分

又∵

又由（Ⅰ）知
,连接
,则

， ………8分

………10分

23.解：（Ⅰ）

点
在圆上，故切线
方程为
………2分

，切线
的极坐标方程：
……….5分

（Ⅱ）
与半圆
相切时

，
（舍去）………8分

设点

,

故直线
的斜率的取值范围为
. ………10分

24．解：（Ⅰ）当
时，不等式
即

显然
，当
时，原不等式可化为：

……2分

当
时，原不等式可化为：
或

或
∴
………. 4分

综上得：当
时，原不等式的解集为
……….5分