江西省南昌市第二中学2015届高三二轮复习测试

数学（理）试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果复数
是纯虚数，则
的值为

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

3．函数
的零点所在区间为

A．
B．
C．
D．

4．△ABC中，如果
＝
＝
，那么△ABC是．

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

6． 以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为40；②线性回归直线方程
恒过样本中心
，且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果
~
，若
在
内取值的概率为
，则
在
内取值的概率为
.其中真命题的个数为

A．
B．
C．
D．

7．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

A.
　　B．
C．
　　D．

8．若函数
有极值点
，且
，则关于
的方程
的不同实根的个数是

A．3 B．4 C．5 D．6

9．当曲线

与直线
有两个相异的交点时，实数k的取值范围是

A．
B．
C．
D．

如图，在棱长为
的正方体
的对角线
上任取一点
，以
为球心，
为半径作一个球.设
，记该球面与正方体表面的交线的长度和为
，则函数
的图象最有可能的是

A B C D

11.设函数
，其中
为已知实常数，
，则下列命题中错误的是

A．若
，则
对任意实数
恒成立；

B．若
，则函数
为奇函数； C．若
，则函数
为偶函数；

D．当
时,若
,则
.

12.如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，
是圆O的内接正三角形，当
绕着圆心O旋转时，
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.

13．正方形的四个顶点
，
，
，
分别在抛物线
和
上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．

14．若函数
在区间
上是单调递增函数，则实数
的取值范围是 ．

15．已知向量
的模为1，且
满足
，则
在
方向上的投影等于 .

16．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知
是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当
，则这?一对相关曲线中椭圆的离心率是________．

三．解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，设S为△ABC的面积，满足4S＝
.

（1）求角
的大小；

（2）若
且
求
的值.

（本小题满分12分）

已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生

学科















数学成绩（
）

83

78

73

68

63

73



物理成绩（
）

75

65

75

65

60

80





（1）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：

参考数据：
，

19．（本小题满分12分）

在五边形
中（图一），
是
的垂直平分线，
为垂足．
，
，
，
为
的中点．沿对角线
将四边形
折起，使平面
平面
（图二）．

（1）求证：
∥平面
；

（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；

20. (本小题满分l3分)

已知椭圆
：
（
）的焦距为
，且过点（
，
），右焦点为
．设
，
是
上的两个动点，线段
的中点
的横坐标为
，线段
的中垂线交椭圆
于
，
两点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的取值范围．

(本小题满分l2分)

设函数
.

(1)过坐标原点
作曲线
的切线,求切点的横坐标;

(2)令
,若函数
在区间(0,1]上是减函数,求
的取值范围.

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22. (本小题满分l0分)

已知函数
.

（1）解不等式:
；

（2）当
时, 不等式
恒成立,求实数a的取值范围.

23．(本小题满分l0分)

已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）．

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值．

高三新课标第二轮复习测试卷

数学（理

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

A

B

D

B

A

A

C

B

D

C



二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.

13．
． 14．
15．-3. 16．

三．解答题：本大题共7小题，共70分

17．（本小题满分12分）

解：（1）∵根据余弦定理得
，
的面积S＝

∴由4S＝
得
∵
，∴C＝
；

（2）∵
∴

可得
即
. ∴由正弦定理得

解得
.结合
，得
.∵
中，
，∴

，

因此，
. ∵
∴
即
.

(本小题满分l2分)

（1）由题意，
，
.

，
， ∴
.

（2）由（1）知，当
时，

∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.

19． (本小题满分l2分)

解：（1）设
为BC中点，连PM，DM 依题意，

∵P、M分别为AB、BC的中点，∴

∴

∴四边形PMDE为平行四边形，∴

又
平面DBC，
平面DBC，∴
平面DBC

（2）以点
为原点，直线
所在直线分别为
轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设
，则
、

、
、
、
所以
、
、

设平面
的法向量为
，

则由
，得
，

令
，则
，∴

，

∴直线
与平面
所成角的正弦值为

20.(本小题满分l2分)

解：(1) 因为焦距为
，所以
．

因为椭圆
过点（
，
），所以
．

故
，
所以椭圆
的方程为
.

(2) 由题意，①当直线AB垂直于
轴时，直线AB方程为
，此时
、
，

得

②当直线
不垂直于
轴时，设直线
的斜率为
(
)，
(
)，

设
，
， 由
得
，

则
，故
．

此时，直线
斜率为