江西省南昌市第二中学2015届高三二轮复习测试

数学（文）试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合
， B=
则下列结论正确的是

A．A∩B={
2，
1} B．
=（
∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D.
={
2，
1}

2．已知锐角
且
的终边上有一点
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

3．若（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝

A.
＋i B.
C.
D.

4．已知椭圆：
，过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为

A.
B.
C.
D.

5．若
是
上周期为5的奇函数，且满足
，则
的值为

A．
B．1 C．
D．2

6．在
中，
，且
，则
=

A．
B．
C．3 D．-3

7．把曲线ysin x-2y+3 =0先沿x轴向左平移
个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是

A.（l
y）cosx+2y
3=0 B.(1+y)sin x
2y+1=0

C .(1+y)cos x
2y+l=0 D.(1+y)cos x+2y+1=0

8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B.

C .
D.

9．若执行下面的程序框图，输出
的值为3，则判断框中应填入 的条件是



（A）
（B）
（C）
D）

10．设等差数列
的前
项和为
,若
,则满足
的正整数
的值为

A.13 B.12 C.11 D. 10

11．x，y满足约束条件
若
取得最大值的最优解不唯一，则实数
的值为

A.
或
1 B.2或
C.2或1 D.2或
1

12．若
满足
，
满足
，函数
，

则关于
的方程
解的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.

13.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：

，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ．

14.已知

，则
．（其中
）

15.函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______．

16.
中，角
所对的边分别为
，下列命题正确的是________

（写出正确命题的编号）.

①若
最小内角为
，则
；

②若
，则
；

③存在某钝角
，有
；

④若
，则
的最小角小于
；

⑤若
，则
.

三．解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在
中，
，
，
分别是角
的对边.已知
，
.

（1）若
，求角
的大小；

（2）若
，求边
的长.

（本小题满分12分）

已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生

学科















数学成绩（
）

83

78

73

68

63

73



物理成绩（
）

75

65

75

65

60

80





（1）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：

参考数据：
，

19．（本小题满分12分）

如图，菱形
的边长为
，
，
.将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.



（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知点P（-1，
）是椭圆E：
上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：
，求直线AB的斜率

21.（本小题满分12分）

已知函数
，其中
.

（Ⅰ）若函数
在其定义域内单调递减,求实数
的取值范围;

（Ⅱ）若
,且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22. （本小题满分10分）已知函数
.

（1）解不等式:
；

（2）当
时, 不等式
恒成立,求实数a的取值范围.

23．（本小题满分10分）已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）．

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值．

高三新课标第二轮复习测试卷

数学（文

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

B

C

B

C

B

C

B

D

C



二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.

13．8 14．
15．
16．①④⑤

三．解答题：本大题共7小题，共70分.

17．（本小题满分12分）

（1）解：由正弦定理
， 得
，解得
.

由于
为三角形内角，
，则
，所以
.

（2）依题意，
，即
.整理得
，

又
，所以
.

(本小题满分l2分)

（1）由题意，
，
.

，
， ∴
.

（2）由（1）知，当
时，

∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.

19． (本小题满分l2分)

解：（１）证明：因为点
是菱形
的对角线的交点，所以
是
的中点.又点
是棱
的中点，

所以
是
的中位线，
. 因为
平面
,
平面
，

所以
平面
.

（２）三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积.

由题意，
,

因为
,所以
，
.

又因为菱形
，所以
.

因为
,所以
平面
，即
平面

所以
为三棱锥
的高.

的面积为

，

所求体积等于

.

20.(本小题满分l2分)

解：（1）
，

故 所求椭圆方程是
．

（2）设
，由于

得，
,
,

,两式相减得
+

，

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
的定义域是
，求导得

依题意
在
时恒成立，即
在
恒成立.

这个不等式提供2种解法，供参考

解法一：因为
，所以二次函数开口向下，对称轴
，问题转化为

所以
，所以
的取值范围是

解法二，分离变量，得
在
恒成立，即

当
时，
取最小值
，∴
的取值范围是

（Ⅱ）由题意
，即
，

设
则
列表：





























?

极大值

?

极小值

?





∴
，
，又

方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

则
， 得
（注意
）

选做题（本题满分10分）

22.（1）原不等式等价于:当
时,
,即
；

当
时,
,即
； 当
时,
,即
.

综上所述,原不等式的解集为
.

（2）当
时,

=

所以

23．（1）
，

为圆心是
，半径是1的圆，
为中心是坐标原点，焦点在
轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；

（2）当
时，
，故
，

为直线
，
到
的距离
，从而当
时，
取得最小值
．

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