江西省红色六校2015届高三第二次联考数学理科试题

（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）

命题，审题：任弼时中学 莲花中学

数学试题分为（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共22个小题。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，
，则
= （ ）

.

.

.

.

2．已知
是纯虚数,
是实数,那么
等于（ ）

．2i
.i
.-i
.-2i

3．某校高考数学成绩
近似地服从正态分布
，且
，
的值为（ ）

A．0．49 B．0．52 C．0．51 D．0．48

4．某三棱锥的三视图如图所示，

该三梭锥的表面积是（ ）

. 28+6

. 30+6

. 56+ 12

. 60+12

5．已知函数
则方程
的根的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知函数
对定义域R内的任意x都有
，且当
时，其导数
满足
，若
，则 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．设
在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为（ ）

.

.

.

.
8.设
，若
，则
（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．256

9.若集合
，则
中元素个数为] （ ）

A .4个 B.6个 C . 2个 D. 0个

10规定函数
图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数
的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数
的“中心距离”大于1；②函数
的“中心距离”大于1；③若函数
与
的“中心距离” 相等，则函数
至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有：（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

11已知曲线
与函数
及函数
的图像分别交于
，则
的值为（ ）

A．16 B．8 C．4 D．2

12．如图，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O为球心，半径为2的球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空題:本大题共4小题,每小题5分共20分.

13． 在△ABC中，若

，则
_________________。

14．等比数列
的前
项和为
,公比不为1。若
,且对任意的
都有
,则
_________________。

15．若函数
对任意的
有
恒成立，则
.

16．已知集合M={1,2,3,4,5,6}，集合A、B、C为M的非空子集，若
,x

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知
,
,

且函数

（1）设方程
在
内有两个零点
，求
的值；

（2）若把函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数
在
上的单调增区间.

18．（本小题满分12分）

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）若数列{bn}满足
，求数列
的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）

在直角梯形ABCD中，AD((BC，
,

,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若点
为线段
中点，求点
到平面
的距离；

（Ⅲ）在线段
上是否存在点N，使得
与平面
所成角为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知圆
点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．

（I）求动点P的轨迹C1的方程；

（Ⅱ）设
，N为抛物线
上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.

（I）求实数
的值及函数
在区间
上的最大值；

（II）曲线
上存在两点
、
，使得
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．

（I）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC．BC= 2A D．CD．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与X轴的正半轴重合．直线
的极坐标方程为：
，曲线C的参数方程为：
为参数）．

（I）写出直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线
的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（I）解不等式
；

（Ⅱ）当x∈R，0

参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

B

C

C

A

B

A

B

C

D



二．填空题

13.
； 14.11； 15。
； 16. 111.

三、解答题

17．解：（1）由题设知
，…2分

，
，…………………3分

得
或
，………………………………………………………………5分

.…………………………………………6分

图像向左平移
个单位，得

再向下平移2个单位得
………………………8分

……………9分

当
时
;当
时,
…………………………10分

在
的增区间为
,
.………………………………12分

18.解：(Ⅰ)法一：设正项等差数列
的首项为
，公差为
，
………1分

则
， ………2分

得
………4分

………6分

法二：

是等差数列且
，
，

又

．…………………………………………………2分

，……………………………4分

，
． ……………6分

（Ⅱ）

，
………7分

． ……………12分

19、解： （Ⅰ）由已知条件可得

．

∵平面
，
．

∴
．

又∵
，∴
．

（Ⅱ）以点
为原点，
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得

．

∴
．

设平面
的法向量为
，

则
∴

令
，得平面
的一个法向量为
，

∴点M到平面
的距离
．

（Ⅲ）假设在线段
上存在点N，使得
与平面
所成角为
．

设
，则
，

∴
，

又∵平面
的法向量
且直线
与平面
所成角为
，

∴
， 可得
，∴
（舍去）．

综上，在线段
上存在点N，使
与平面
所成角为
，此时
．

20. 解：（Ⅰ）由已知可得，点
满足

所以，动点
的轨迹
是一个椭圆，其中
，
………2分

动点
的轨迹
的方程为
. …………………4分

（Ⅱ）设
，则
的方程为：
，联立方程组
，消去
整理得：
，……6分

有
，

而

点
到
的高为
…………10分

由
代入化简得：

即
；

当且仅当
时，
可取最大值
. ……………12分

21.（本小题满分12分）

(2分)

当
时，

此时
在
上的最大值为
；

当
时，
在
上单调递增，且
.

令
，则
，所以当