丽水市2015年高考第一次模拟测试

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

柱体的体积公式

，

其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式

，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式

，

其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．“
”是“直线
和直线
垂直”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则该几何体的体积是

A．
cm3 B.
cm3

C.
cm3 D.
cm3

3．设函数
的最小正周期是
，

且
，则

A．
在
单调递减 B．
在
单调递减

C．
在
单调递增 　　 D．
在
单调递增

4. 已知
是边长为2的正方形
内的点，若
，
面积均不大于1，则
取值范围是

A．
B．
C．
D．

5．已知实数
，
满足约束条件
且目标函数
的最大值是6，最小值是1，则
的值是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．定义在实数集R上的奇函数
，对任意实数
都有
，且满足
，
，则实数m的取值范围是

A．
B．

C．
或
D．
或

7．设数列
是等差数列，公差
>0，
为其前
项和，若正整数
，
，
，
满足
，且
，则

A．
B．

C．
D．

8．如图，双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点
，
为双曲线C右支上一点，且
，
与y轴交于点B，若
是
的角平分线，则双曲线C的离心率是

A．
B．

C．
D．

非选择题部分 (共110分)

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。）

9． 设数列
是公差为d的等差数列，
+
+
=105，
=99 .则
= ▲ ；
= ▲ ；数列
的前
项和
取得最大值时，
= ▲ .

10．设全集

，集合A
，B
，

则 ?U A= ▲ ；若（?U A）
B=
，则实数
的取值范围是 ▲ .

11．设圆
的圆心是抛物线
的焦点，且与直线
相切.则抛物线的准线方程是 ▲ ；圆
的方程是 ▲ .

12．设函数
则
= ▲ ；若
，则实数
的取值范围是 ▲ .

13．设
，
，
，
．则
的值是 ▲ ．

14．设非零向量a与b的夹角是
，且
,则
的最小值是 ▲ .

15．如图，
和
是两个全等的直角三角形，其中
，
.将
绕
旋转一周，当
两点间的距离在
内变化时，动点
所形成的轨迹的长度是 ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（15分）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，

已知
．

(Ⅰ) 求角
的大小；

(Ⅱ) 若
，且
是锐角三角形，求实数
的取值范围．

17．（15分）如图（1），在边长为2的正方形
中，
是边
的中点.将
沿
折起使得平面

平面
，如图（2），
是折叠后
的中点.

（I）求证：

平面
；

（II）求二面角
的平面角的余弦值.

18．（15分）已知椭圆
：
的离心率是
，且过点
．

（I）求椭圆
的方程；

（II）若A，B，C是椭圆
上的三个动点， A，B关于原点对称，且
的面积是
，设直线AB， OC的斜率分别是
，
，求
值．

19．（15分）已知数列
，
，
，若数列
，
都是等比数列，公比分别是
，

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
是数列
的前
项和，求证：
．

20．（14分）已知函数
（
，且
）．

（Ⅰ）当
时，若函数
恰有
，
，
，
四个零点，

求
的值；

（Ⅱ）若不等式
对一切
都成立，求
的最小值．

丽水市2015年高考第一次模拟测试

数学（理科）参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D

二、填空题

9．
，
，
10．
，
11．
，

12．
，
13．
14．
15．

三、解答题

16．(Ⅰ) 由题意得

……………………………………（4分）

……………………………………（7分）

(Ⅱ)
……………………………（10分）

为锐角三角形，且

……………………………………（14分）

．……………………………………（15分）

17．(Ⅰ) 证明：取AD中点G，连结EG，FG，

F为AC中点，

，从而四边形EBFG是平行四边形…………………（3分）

BF//EG

又
平面ADE，
平面ADE

EG//平面ADE．……………………………………（7分）

(Ⅱ) 如图示以E为坐标原点，建立空间直角坐标系

则A
，B（1，0，0），D（
，2，0）

设平面EAB的法向量为

则

解得一个法向量为
……………………………………（10分）

设平面ABD的法向量为

则

解得一个法向量为
……………………………………（13分）

二面角E-AB-D的平面角的余弦值
.…………………………（15分）

18．(Ⅰ) 由已知
.…………………………（4分）

所以椭圆方程为
……………………………………（6分）

(Ⅱ) 由已知
所在直线方程为
代入椭圆方程并整理得：

……………………………………（8分）

所以
……………………………………（10分）

又
所在直线方程为：
联立椭圆方程得

点
到直线
的距离
……………………………（12分）

…………………（15分）

19．解：(Ⅰ)∵数列
、
的公比分别为
、

∴
………………………（3分）

得：

得：

∵
，由
得：

又分别由
、
：

（
不合题意，舍去）……………………………………（7分）

或

则有

由
得：
……………………………………（8分）

（2）
………（11分）

∴
．……………………………（15分）

20．解：(Ⅰ) 解：如图，当
时


有四个零点

依次设为

则显然有

是方程

的两个根

因此
…………（3分）

是方程

的两个根，

因此


．…………………………（6分）

(Ⅱ)
在
上恒成立，则

（1）
，

此时

………………………………（8分）

（2）
则必须满足
，

此时，由于

所以
…（10分）

（3）
，则
且

所以

…………（12分）

（4）
则
且

所以