福建省厦门市普通高中2015届高三质量检查

理科数学试题

一、选择题（50分）

1．设复数z满足（1＋i）＝2（i为虚数单位），则z＝

A.1一i 　B.1＋i 　C．一1一i 　D.一1＋i

2.某程序框图如图所示，则输出的S的值为

A.11 　　　B. 19 　　C. 26 　　　　D. 57

3．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“A
C B”的

A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件

4.如图，函数f(x)＝
的图象过点(0，
），则

f(x)的图象的一个对称中心是

A、（－
，0）　　B、（－
，0）　　C、（
，0）　　D、（
，0）

5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：

［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．

估计该班级数学成绩的平均分等于

A. 112 　　　B．114　 C ．116 　　　　D.120

6.长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与

BG所成角的大小是

A. 30°　　　B. 45°　　　C. 60°　　 　D. 120°

7、数列{
｝满足
，则
＝

A.
　 　　B.
　　　 C,
　　　　D.

8.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，则
＝

A. -6 　　　B. －2
　　　C. 2
　　　D. 6

9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＝f（x＋2），当0＜x＜2时,

f(x)＝1一log2(x＋1），则当0

A. (0，1）
(2,3）　B. (0，1）
（3,4）

C.（1,2）
（3,4）　D（1,2）
（2，3）

10.已知函数f (x)＝
存在两个极值点
，直线l经过

点
，
，记圆
上的点到直线l的最短距离为g（m），

g（m）的取值范围是

A. [0,2] 　　　　B. [0,3]　　　 C. [0，
　　　D、[0，
）

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11、
的展开式中的常数项是　　　　（用数字作答）．

12.设变量
满足约束条件
，则
的最小值为＿＿＿

13.等比数列{
｝的前n项和为Sn，已知S3二a1十3a2，则公比q＝＿＿＿．

14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a＋b为偶数的条件下｜a－b｜＞2

发生的概率是＿．

15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线
与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋

转一周得到一个圆锥，圆锥的体积

据此类比：将曲线y＝x2与直线y＝4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

在2014-2015赛季CB A常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次

数如下表所示：

（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；

（II）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在

第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动

员在最后一分钟内得分
的分布列和数学期望．

17．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y）满足a·b=3，其中向量a＝（2x +3，y），b＝（2x －3，y）．

（I）求点P的轨迹方程；

（II）过点F（0,1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若｜AB｜＝
，求直线l的方程．

18．（本小题满分13分）

如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝
，AC=3，BC＝2，P是△ABC内的一点．

（I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；

（II）若∠BPC＝
，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S(θ)的最大值·

19．（本小题满分13分）

已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD =4,平面PAB⊥平面ABCD,

E，F，G分别是线段AB，CD，OD上的点·

（I）如图（（1），若G为线段PD的中点，BE＝DF＝
，证明：PB∥平面EFG;

（II）如图(2），若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG = 2 GP，试问：矩形ABCD内（包括

边界）能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由．

（i）点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；

（ii）GH⊥PD．

20．（本小题满分14分）

已知函数
处的切线方程为8x－9y＋t＝0.（
)

（I）求m和t的值；

（II）若关于x的不等式f(x)
在［
）恒成立，求实数a的取值范围，

21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多

做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂

黑，并将所选题号填人括号中．

(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M＝
的一个属于特征值3的特征向量
，正方形区域OABC在矩阵

N对应的变换作用下得到矩形区域OA'B'C’，如图所示．

（I）求矩阵M;

（II）求矩阵N及矩阵（MN）－1．

(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为
为参数），以坐标原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为
＝4sin9.

（I）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（II)圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

(3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲

　 已知函数f(x)＝｜x一m｜，关于x的不等式f(x) ≤3的解集为［一1,5］．

（I）求实数m的值；

（B）已知a，b，c
R，且a－2b＋2c＝m，求a2＋b2＋c2的最小值．

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