福建省厦门市普通高中2015届高三质量检查

数学（文）试题

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、姓名、座号；

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：锥体体积公式y=}鼢，其中s为底面面积，矗为高．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数
之等于

A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1 -i

2．某校为了了解学生参加社会实践活动意向，采用分层抽样从高一、高二、

高三学生中抽取容量为200的样本进行调查．已知高一、高二、高三的学生

人数之比为4:3:3，则应从高三学生中抽取的人数是

A．30 B．40 C．60 D．80

3．已知集合
，则“a=0”是“A
B”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于

A．6 B．14 C．30 D．32

5．若P是长度为6的线段AB土任一点，则点P到线段AB两端距离均

不小于l的概率是

A．
B．
C．
D．

6．已知m，n为两条不同的直线，
为三个不同的平面，则下列命题中正

确的是

A．若m∥n，m

，则n∥
B．若m∥n，m

，n

，则
∥

C．若
⊥
，
⊥
，则
∥
D．若m∥n，m⊥
，n⊥p，则
∥

7．下表给出的是某产品的产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据：

根据上表中的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0．7x +a，试预测当产量x=8时，

生产能耗y约为

A．4．95 B．5．75 C．5．95 D．6．75

8．函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是

A．f（x）=21nx +x -1 B．

C．
D．

9．已知函数
的图象

如图所示，
，则A的值是

A．l B．

C．
D．2

10．已知函数
，以下说法正确的是

A．
，函数
在定义域上单调递增

B．
，函数
存在零点

C．
，函数
有最大值

D．
，函数
没有最小值

11．过双曲线
的右焦点F（2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点．当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于

A．
B．
C．2 D．3

12．如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABDC内

任意一点（含边界），且
，则

的取值范围是

A．[0,1] B．[0,2]

C．[0．3] D．[O,4]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知椭圆
经过两点A（3，0），B（0，-2），则椭圆的方程是 ．

14．在平面直角坐标系zOy中，以x轴的非负半轴为始边作锐角a，它的终边与单位圆交于点A（x，
），则tan（
一a）= ．

15．若实数x，y满足
， 且z=3x +y的最小值为6，则实数b= ▲，

16．若关于x的不等式
在（0，+
）上恒成立，则实数a的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC –A1B1C1的侧棱BB1⊥底面ABC，其侧视图与俯视图如图所示，AB =BC且AB ⊥BC，M，N分别是A1B，A1 C1的中点．

（ I）求证：MN∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）求三棱锥B –A1B1N的体积．

18．（本小题满分12分）

从0，1，2，3，4中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列{an}的前两项．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记
，若对任意
，都有
，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

某校学生同时参加了“掷实心球”和“引体向上”两个科目的测试，每个科目的成绩有7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分共7个分数等级．经测试，该校某班每位学生每个科目成绩都不少于3分，学生测试成绩的数据统计如图1，2所示，其中“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人．

（I）求该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数；

（Ⅱ）已知该班学生中恰有3人两个科目成绩均为7分，在至少一个科目成绩为7分的学生申，随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率．

20．（本小题满分12分）

如图，CM，CN为某公园景观湖旁的两条木栈道，∠MCN= 120°．现拟在两条木栈道的A，B

处设置观景台，记BC =a，AC =b，AB =c（单位：百米）．

（I）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；

（Ⅱ）已知AB =12．记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知F为抛物线C：x2 =2py（p>0）的焦点，点F到直线
的距离为
．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若Q为直线
上的一个动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B．试探究直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知函数
．

（ I）当a=
时，求函数g（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数g（x）的最小值为0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设
，试比较
与
的大小，并说明理由．

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