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　　高2015届二月月考（文科）答案.doc

高2015届二月月考（文科）

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150 分，考试时间120 分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
，集合
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．命题“?
，
|
|
”的否定是(　 　)

A．?
， |
|
B．?
， |
|

C．?
，|
|
D．?
，|
|

3．已知平面向量
，
，那么
等于（ ）

A．5 B．
C．
D．13

4．已知双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的部分图象可能是 ( )

6．将函数
的图像向左平移个单位，得到函数
的图像，则下列说法正确的是(　 　)

A．
是奇函数 B．
的周期为π

C．
的图像关于直线x＝对称 D．
的图像关于点
对称

7．若等比数列{an}满足
，则公比为 (　　)

A．2 B．4 C．8 D．16

8．在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，侧棱长为3，
与底面
所成角为
，底面三角形中
,
，则
长为 (　　)

A．
B．
C．
或
D．
或

已知函数
对任意的
满足
，其中
是
的导函数，则下列不等式成立的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

某算法的程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的
的值为 （ )

A．24 B．26

C．30 D．32

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知函数
图象过定点
,则
的坐标为

12．若实数
满足
，则
的最小值为

13．一只受伤的丹顶鹤从如图所示的草原上空飞过，草原成直角梯形形状，其中
,它可以随机落在草原的任何一处.若落在扇形沼泽区域
以外丹顶鹤能生还，则其生还的概率为

14．已知直线
和⊙
，点
在直线
上，若直线
与⊙
至少有一个公共点
，且
，则点
的横坐标的取值范围是

15．已知定义在区间
的函数
，若满足对
，且
时都有
，则称
是区间
上的“非增函数”．若函数
是区间
上的“非增函数”且
，又当
时，
恒成立，有下列命题：

①
，
；②当
且
时，
；③
时，都有
；④函数
的图象关于点
对称.

其中你认为正确的所有命题的序号为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.(本小题满分12分)

设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝ ，

（Ⅰ）求2sin2 ＋cos2(B＋C)；

（Ⅱ）若a＝，求△ABC面积的最大值．

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.

（Ⅰ）当正视方向与向量
的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；

（Ⅱ）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱锥D-PBC的体积．

19.(本小题满分12分)

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（Ⅱ）计算甲班的样本方差；

（Ⅲ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a>0.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．

(本小题满分14分)

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．