2015年银川二中高三模拟一试题

（文科）数学 2015年3月

命题人：邵剑伟 审题人：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）~（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( A )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2． 设为实数，若复数
，则 （ C ）

A.
B.
C.
D.

3．已知
是第二象限角，
为其终边上一点，且
，则
的值是 ( D )

A．
B．
C．
D．

4．如右图，若执行该程序，输出结果为48，则输入值为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知函数
和
，曲线
有交点且在交点处有相同的切线，则a= （ B ）

A．
B．
C．
D．

6.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（　C ）

A．14 B．
C．
D．16

7.已知函数
的最小正周期是
且满足
，则 ( C)

A．
在
上单调递增 B．
在
上单调递减

C．
在
上单调递减 D．
在
上单调递增

8.. 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式
的概率为（ D ）

A．
B．
C．
D．

9..已知直线
与圆
交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若
，则实数k=B

A．1 B．
C．
D． 2

10.在
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，则下列关系一定不成立的是（ B ）

A．
B．
C．
D．

11．已知抛物线的方程为
，过其焦点F的直线
与抛物线交于A，B两点，若
（O为坐标原点），则|AB|= ( A)

A．
B．
C．
D．4

12、已知函数
有两个极值点
，且
，则（ D ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求只选择一题做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．

13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号
号，并分组，第一组
号，第二组
号，…，第十组
，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 37

14．在直角梯形
中，
，
，
，
，梯形所在平面内一点
满足
，则
-1

15．设函数
是奇函数，则使
的
的取值范围是 （-1，0）

16．已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且
平面ABC，
，若四面体P - ABC的体积为
，则该球的体积为___
___．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分12分)　

已知数列
中，
，且点
在函数
的图象上
,数列
是各项都为正数的等比数列，且
.

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，记数列
的前n项和为
,求
的值.

（Ⅱ）
,


……12分

18. (本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为
，
，
，
，
．

⑴求图3中
的值；

⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果
；

⑶从质量指标值分布在
、
的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．

⑴依题意，
……2分

解得
……3分

⑵
，
，
，
，
……6分（
、
、
各1分）

输出的
……8分（列式、结果各1分）

⑶记质量指标在
的4件产品为
，
，
，
，质量指标在
的1件产品为
，则从5件产品中任取2件产品的结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种……10分

记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：
，
，
，
共4种

∴
……11分

答：从质量指标……，……的概率为
……12分

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，点
是对角线
与
的交点，
是
的中点，且
，
．

求证：
平面
；

求证：平面
平面
；

当三棱锥
的体积等于
时，求
的长．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
（
）过点（2,0），且椭圆C的离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若动点
在直线
上，过
作直线交椭圆
于
两点，且
为线段
中点，再过
作直线
.求直线
是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求
的最小值；

（Ⅱ）若
在
上的最小值为2，求实数
的值；

（Ⅲ）当
时，试判断函数
在其定义域内的零点的个数．

22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
与
相切于点
，
是
的弦，
的平分线
交
于点
，连结
，并延长与直线
相交于点
，若

求证：

求弦
的长．

（1）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，由切割线定理得：

∴
............5分

（2）解：由（1） 可知

∵PQ与⊙O相切于点A，

∴

∵

∴

∴AC=BC=5 又知AQ=6

∴ QC=9

由
知
∽

∴

∴
. ..........10分

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点A、B、C．

（Ⅰ）求曲线
化成直角坐标方程及直线
的普通方程，并求曲线
上的点到直线
的最小值.

(Ⅱ) 求证：
．

【解析】：（Ⅰ）
………………………5分

(Ⅱ)证明：设点A，B，C的极坐标分别为
，

∵点A，B，C在曲线
上，∴

∴

即
.………………………5分

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
，
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值；

已知正数
，
，
满足
，求
的最小值．

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