2015年银川二中高三练习题

（理科）数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A=
，B=
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 若
，其中
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.设
是首项为
，公差为 -1的等差数列，
是其前n项的和，若
成等比数列，

则
=（ ）

（A）2 （B）-2 （C）
（D） -

4. 若实数x，y满足
则
的最大值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（Ｄ）

5.阅读下列算法： （1）输入x.

（2）判断x>2是否成立，若是，y=x; 否则，y=-2x+6.

（3）输出y.

当输入的
时，输出的y的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（ ）

（A）1 （B）
（C）
（D）

7.下列命题正确的个数是（ ）

①命题“
”的否定是“
”；

②“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

③“
上恒成立”
“
在
上恒成立”；

④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab<0”.

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4

8.把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，

侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个

三棱锥的体积是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 6

9.若函数
在
上恰有两个极大值和一个极小值，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10.设F是抛物线C：
的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若
，则
=（ ）

（A）3 （B）9 （C）12 （D） 18

11.已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，记集合A=
，则集合A的子集个数为（ ）

（A）8 （B）16 （C）32 （D）64

12.已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，双曲线
：
与椭圆
在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：

①
，且三角形
的面积小于
；②当
时，
；③分别以
为直径作圆，这两个圆相内切； ④曲线
与
的离心率互为倒数.其中正确的有（ ）

（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.

第Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．

13.已知向量a,b的夹角为
，若 |a|=3，|b|=4，|a+b|=
|a|，则实数
的值为 ________.

x

0

1

2

3



y

8

m

n

4



14. 已知相关变量x,y之间的一组数据如下表所示，回归直线
所

表示的直线经过的定点为(1.5,5),则mn=_____________.

15.已知函数
，若方程

有解，则实数
的取值范围是_____________________.

16.已知数列
的首项
，前n项和为
，且
，数列
是等差数列，且
，设
，数列
的前n项和为
，则
=_________________.

三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝sin
＋2cos2x－1

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间，并说明把
图像经过怎样的变换得到
的图像。

（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面积．

18.(本小题满分12分)

如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，A1C1⊥B1D ，BC＝1，AD＝AA1＝3.

（Ⅰ）证明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

19. (本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ) 估计这500件产品质量指标值的样本平均数
。

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
.（由样本估计得样本方差为
）

(i)利用该正态分布，求
；

（ii）若这种产品质量指标值位于这三个区间（165，187.8）（187.8,212.2）（187.8，235）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元。某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记
表示这100件产品的的利润，利用（i）的结果，求
.

（附：
≈12.2. 若
～
，则
=0.6826，
=0.9544.）

20．(本小题满分12分)

如图，点
是椭圆
：
的一个顶点，
的长轴是圆
：
的直径，
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
交圆
于
、
两点，
交椭圆
于另一点
。

（I） 求椭圆
的方程；

（II） 求△
面积的最大值及取得最大值时直线
的方程。

21.（本小题12分）

设函数
.

（I）若
处的切线为
，
的值；

（II）求
的单调区间；

（Ⅲ）若
，求证：在
时，

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知
为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，
于
，
交
于
，

交
于
，
．

（I）求证：C是劣弧BD的中点； （II）求证：

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
，直线
（
为参数）

（I）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

（II）过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°的直线，交
于点
，求
的最大值及此时P点的坐标。

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（I）解不等式f(x)>0；

（II）若f(x)+
>m对一切实数
均成立，求实数m的取值范围．

2015年银川二中高三模拟一

（理科）数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A=
，B=
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 若
，其中
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.设
是首项为
，公差为 -1的等差数列，
是其前n项的和，若
成等比数列，

则
=（ ）

（A）2 （B）-2 （C）
（D） -

4. 若实数x，y满足
则
的最大值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（Ｄ）

5.阅读下列算法： （1）输入x.

（2）判断x>2是否成立，若是，y=x; 否则，y=-2x+6.

（3）输出y.

当输入的
时，输出的y的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（ ）

（A）1 （B）
（C）
（D）

7.下列命题正确的个数是（ ）

①命题“
”的否定是“
”；

②“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

③“
上恒成立”
“
在
上恒成立”；

④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab<0”.

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4

8.把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，

侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个

三棱锥的体积是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 6

9.若函数
在
上恰有两个极大值和一个极小值，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10.设F是抛物线C：
的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若
，则
=（ ）

（A）3 （B）9 （C）12 （D） 18

11.已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，记集合A=
，则集合A的子集个数为（ ）

（A）8 （B）16 （C）32 （D）64

12.已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，双曲线
：
与椭圆
在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：

①
，且三角形
的面积小于