金华十校2015年高考模拟考试

数学（文科）试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．

V=
πR3 棱台的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱

V=
Sh 台的高．

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合S={x∈N|0

A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}

C．{4,5} D．{4,5,6}

2． 已知a,b∈R，则 “a>b”是“a>b(1”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3． 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

A．80 B．40 C．
D．

4． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大项的n为

A．8 B．9 C．10 D．11

5． 若m、n是两条不同的直线，(、(、( 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若m((，(⊥(，则m⊥(

B．若(∩(=m，( ∩(=n，m∥n，则(∥(

C．若m⊥(，m∥(，则(⊥(

D．若(⊥(，(⊥(，则(∥(

6． 已知函数f(x)=loga(2x+b(1)的部分图像如图所示，则a，b所

满足的关系为

A．0

B．0

C．0

D．0

7． 已知F1、F2为双曲线C：
的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，

PF1与y轴交于点Q，点M满足
，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为

A.
B.
C.
D.

8． 已知函数f(x)=
的最大值和最小值分别是M，m，则M?m为

A．1 B．2 C．(1 D.(2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.

9． 函数f(x)=lg(9(x2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f(2)+f(1) = ▲ ．

10．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a(1)y+a2(1=0，若l1⊥l2，

则a= ▲ ，若 l1∥l2，则a= ▲ ，

此时l1和l2之间的距离为 ▲ ．

11．设(>0，函数

的图象向左平移
个

单位后，得到右边的图像，则(= ▲ ，(= ▲ ．

12. 已知实数x,y满足
，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，

目标函数Z=2x(y的最小值为 ▲ ．

13．如图，在正三棱柱ABC(A1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，

则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 ▲ ．

14．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆
上，且AB⊥x轴，

AC∥x轴，则
的最大值为 ▲ ．

15．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3．设O是△ABC的内心，若
，则
的值

为 ▲ .

三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．（本题满分15分）

在△ABC中，
分别是
的对边长，已知
.

(Ⅰ)若
，求实数
的值;

(Ⅱ)若
,求△ABC面积的最大值.

17．（本题满分15分）

如图，三棱锥P(ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB=PC=AB=4,AC=8, BC=
,

PA=
.

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PED；

(Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.

18．（本题满分15分）

设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且
( n∈N*)．

(Ⅰ)求常数
的值，并写出{an}的通项公式；

(Ⅱ)记
，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有
成立，求
的取值范围.

19．（本题满分15分）

已知抛物线C：y2=2px(p>0)，曲线M：x2+2x+y2=0(y>0).过点P((3,0)与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B.

(Ⅰ)求抛物线C的方程及点A，B的坐标；

(Ⅱ)过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO.

20．（本题满分14分）

巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R).

(Ⅰ)已知a=2，f(2)=2，若f(x)≥2对x∈R恒成立，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)已知方程f(x)=0的两实根
满足
.设f(x)在R上的最小值为m，

求证：m

金华十校2015年高考模拟考试

数学（文科）卷评分标准与参考答案

一、选择题(5×8=40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

D

C

B

A

C

D

A



二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）

9．((3,3)，((3,0)，3； 10．
， (1，
；

11．2，
； 12．
，
；

13．
14．
15．

三. 解答题(74分)

16．解：(Ⅰ)由
两边平方得:
，

即
，解得:
． ……………………………… 4分

而
可以变形为
，

即
，所以m=1 ． ………………………………………………… 7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，则
，又
， ………………… 9分

所以
即
． ………………………………… 12分

故
． ……………………………………… 15分

17．解：（Ⅰ）∵AC=8,BC=
，AB=4，由勾股定理可得AB⊥BC,

又E,D分别是棱BC,AD的中点，∴DE∥AB, ∴DE⊥BC. ……………………… 3分

又已知PB=PC，且D是棱BC的中点,∴PD⊥BC， …………………………… 5分

∴BC⊥平面PED. …………………… 7分

(Ⅱ)法一：在△PAC中，∵AC=8,PC=4,PA=
，

由余弦定理可得cos∠PCA=
，

又∵E是AC的中点，

由余弦定理可求得PE=2，………… 10分

易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形,

取PD中点F，则EF⊥PD，

又 BC⊥平面PED，BC⊥EF, ∴EF⊥平面PBC，

∴∠ECF就是直线AC与平面PBC所成的角， ………………………………… 13分

∴sin∠ECF=
.

故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为
. ………………………………… 15分

法二：以D为坐标原点，分别以射线DC，DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.

则B
，C
, E(0,2,0), A
,设点P(0,y, z)，…………… 9分

由PC=4, PA=
可得方程组
，

解得：
，即点P(0,1,
) , ……… 11分

设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,z1)，

∵
=(4
,0,0)，
=(2
,1,
)，

∴
，可得一组解为：
，………………………… 13分

即n=(0, (
,1) . 而
=
，

∴cos
=
.

故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为
. ……………………………… 15分

18．（Ⅰ）由a1=1及
得：
，
. …………………………… 2分

∵{an}是等差数列，∴
，即
， …………………………… 4分

∴a2=2，d=1，an=n.. ……………………………………… 6分

另解：设公差为
，由
得：

即：

∴
解得：
，∴an=n . …………………………… 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
，∴
，

∵
，∴Tn是关于n的递增函数.

(或由
直接说明Tn是关于n的递增函数).…………… 9分

又∵对任意的
，都有
成立，∴
.

即：
，∴
. ………………………………… 12分

解得
，又∵
，∴
. ………………… 15分

19．解：(Ⅰ) 曲线M方程化为(x+1)2+y2=1(y>0)，设l的方程为y=k(x+3) ，即kx(y+3k=0，

由题意得k>0，又
，解得
，

故l的方程为
， ……………………………………………………… 3分

代入抛物线C：y2=2px(p>0)方程得：x2+(6(6p)x+9=0，

则△=(6(6p)2(36=0得p=2， ……………………………………………………… 5分

进而得
，由
解得A
，……………… 6分

故抛物线C的方程为y2=4x，点A坐标为
，点B坐标为
. …… 7分

(Ⅱ)设直线BS、BT的两条直线斜率分别为
，则直线BS为：
，

代入
，消去
得：
，

∴
，∴
，………………………………………………… 11分

同理
，

∴
.………………………… 13分

由(Ⅰ)知A
，∴
，∴
，由题意知两直线ST，OA不重合，

故直线ST∥直线AO. ……………………………………………………………… 15分

20. 解：(Ⅰ)由f(x)≥f(2)=2，又a=2，可知f(x)在x=2时取最小值2，

∴f(x)=2(x(2)2+2，即f(x)=2x2(8x+10. …………………………………………… 5分

(Ⅱ)法一：∵方程f(x)=0的两实根为
，设
，……… 7分

所以
．…………………………………… 9分

由
，得
，又
，

∴
，即m

法二：因为方程f(x)=0即ax2+bx+c=0的两实根
满足
，

所以
及a>0，得
，

另外，由求根公式，得
．……………… 7分

由
，得f(x)的最小值
．……………… 9分

所以，
．

又a>0，

当
，即
时，显然有x1(m>0； …………………………………… 11分

当
，即
时，由
，得

所以，
，从而
。

总之，m

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