菏泽市2015届高三上学期期末考试

高三数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．复数
（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设
是奇函数，则使
的的取值范围是（ ）.

A．
B．(0,1)

C．
D．

3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则

该几何体的侧面积为（ ）cm2.

A．50 B．60

C．70 D．80

4．三个数
之间的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设m,n为空间两条不同的直线，
为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若
，则
； ②若
则
；

③若
，则
； ④若
，则
．

其中的正确命题序号是（ ）

A．③④ B．②④ C．①② D． ①③

6．等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（ ）

A．
B．
C．2 D．4

7．函数
（
）的图像关于点
对称，则
的增区间（ ）

A．
B．

C．
D．

8．若变量，满足约束条件
，则
的最大值为 ( )

A．2 B．3 C．
D．5

9．过抛物线C：
的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段
（ ）

A． B． C．
D．

10. 已知定义在实数集R上的函数
满足
=3，且
的导数
在R上恒有

，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．
∪

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）

11．执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，

则输出的
.

12．已知抛物线的准线方程为
，则抛物线的

标准方程为 .

13已知函数
在
上单调递增，

则的取值范围 .

14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，

则该球的表面积为　　　　.

15在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，

P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.

三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

16．（本题满分12分）已知函数
(
R，
，
，
)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且
，
，
．

（1）求函数
的解析式；

（2）将函数
图象向右平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的最大值．

17．（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点.

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；

18．（本小题满分12分）

为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：

分组

A组

B组

C组



疫苗有效

673







疫苗无效

77

90





已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？

（2）已知
求通过测试的概率.

19．（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的前n项和
.设公差不为零的等差数列{bn}满足：

.

（1）求a及bn；

（2）设数列
的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.

20．（本小题满分13分）

已知函数
，

，

（1）当
时，求函数
在区间
上的单调性；

（2）若
且
，当
时，证明

．

21．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：
的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－
上．

（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；

（2）求
的取值范围．

高三数学文试题（B）参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

D

B

A

B

C

B

A

A



填空题11．4 12．
13．
14．
15. 7+

16．解（Ⅰ）由余弦定理得
，

∴
，得P点坐标为
． ………………………………2分

∴
，
，
．

由
，
得
．

∴
的解析式为
． …………………………….6分

（Ⅱ）
，

……………………………9分.

当
时，
，

∴ 当
，即
时
． ……………………………..12分

17．（1）证明：

(2)证明：

18、【解】（I）∵
，∴
…………………………………………………1分

∵
，………………………………………………2分

∴ 应在C组抽取样个数是
（个）；………………………………………4分

（II）∵
，
，
，

∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），

（469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分

若测试通过，则
，解得
，

（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分

通过测试的概率是
． …………………………………………………………………12分

19、解：(Ⅰ) 当n＝1时，a1＝S1＝2－a．……………………1分

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1．

所以1＝2－a，得a＝1，

所以an＝2n-1． ……………………………………………….3分

设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得

(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，

故d＝0 (舍去)? 或? d＝8．

所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．………………………….6分

(Ⅱ) 由an＝2n-1，知

＝2(n－1)．

所以Tn＝n(n－1)．………………………………………8分

由bn＝8n－5，Tn＞bn，得

n2－9n＋5＞0，……………………………………………10分

因为n∈N*，所以n≥9．

所以，所求的n的最小值为9． ………………………12分

20.（本小题13分）

解：(1)
则
…………………………….. 2分

且
，

当
＜＜
时，
，所以函数
在区间
上单调递增 ……4分

当
＜＜
时，
，所以函数
在区间
上单调递减 ……6分

(2) 要证明

，只须证明

当
时，
……………7分

等价于
…………………………………………………9分

记

，则 ……………………………………………10分

………………11分

当
，即
时，
，
在区间上
单调递减，

所以，当
，

恒成立. …………………………………13分

21．(Ⅰ) 因为点M 是AB的中点，所以可设点A
.

代入椭圆方程
，得
或
，

则A点坐标为
或
，所以M点坐标为

或
．………………4分

(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－
，此时

＝
．，，，，5分

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－
，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由
得

(x1＋x2)＋2(y1＋y2)
＝0，

则

－1＋4mk＝0，

故

k＝
．

此时，直线AB的方程为

y－m＝
(x＋
)，

即

y＝
x＋
．

联立
消去y，整理得

x2＋x＋
＝0，………………………8分

故Δ＝1－
＞0，即0＜m2＜
，……………9分

所以

x1＋x2＝－1， x1x2＝
．

于是

＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2

＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1

＝x1x2＋y1y2＋2

＝x1x2＋(
x1＋
)(
x2＋
)＋2

＝
．…………………12分

令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是

＝

＝
(3t＋
)．

所以，
的取值范围为[
，
）………………………14分