菏泽市2015届高三上学期期末考试

高三数学试卷（理）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．复数
（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设
是奇函数，则使
的的取值范围是（ ）.

A．
B．(0,1)

C．
D．

3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则

该几何体的侧面积为（ ）cm2.

A．50 B．60

C．70 D．80

4．已知
，下列命题正确的是（ ）

A．若
， 则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5．设m,n为空间两条不同的直线，
为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若
，则
； ②若
则
；

③若
，则
； ④若
，则
．

其中的正确命题序号是（ ）

A．③④ B．②④ C．①② D． ①③

6．等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（ ）

A．
B．
C．2 D．4

7．函数
（
）的图像关于点
对称，则
的增区间（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩
服从正态分布
，已知
，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

9．过抛物线C：
的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段
（ ）

A． B． C．
D．

10. 已知定义在实数集R上的函数
满足
=3，且
的导数
在R上恒有

，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．
∪

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）

11．阅读右侧程序框图,输出的结果的值为　　　　。

12．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲

学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答）

13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积

为　　　　。

14．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P为BC中

点，则三角形ABP的周长为___________.

15．定义在
上的函数
满足：(1)
；

（2）当
时，
，则集合

中的最小元素是 .

三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

16．（本题满分12分）已知函数
(
R，
，
，
)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且
，
，
．

（1）求函数
的解析式；

（2）将函数
图象向右平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的最大值．

17．（本小题满分12分）

如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥

平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.

18．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
．

（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；

（2）记游戏A、B被闯关总人数为X，求X的分布列和期望．

19．（本小题满分12分）已知数列
中,

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
的前项和为
。

20．（本小题满分13分）

已知函数
，函数
在x=1处的切线l与直线
垂直.

（1）求实数a的值；

（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；

（3）设
是函数
的两个极值点，若
，求
的最小值.

21．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：
的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－
上．

（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；

（2）求
的取值范围．

高三数学（理）试题（B）参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

D

C

A

B

C

B

A

A



填空题11．
12．15 13．
14．7+
15、6

16．解（Ⅰ）由余弦定理得
，

∴
，得P点坐标为
．

∴
，
，
．

由
，
得
．

∴
的解析式为
．

（Ⅱ）
，

．

当
时，
，

∴ 当
，即
时
．

17．（本小题满分12分）

解：过点作
的垂线交
于,以为原点,

分别以
为
轴建立空间上角坐标系。

,又
,则点
到轴的距离为1,到轴的距离 为
。

则有
,
,
,
,
。 （4分）

（1）设平面
的法向量为
，

．

则有
，取
，得
，又
，

设
与平面
所成角为
，则
，

故
与平面
所成角的正弦值为
。 （6分）

（2）设平面
的法向量为
，

，

则有
，取
，得
。

，

故平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值是
。 （12分）

18、解：(1)
。。。。。4分

（2）X可取0，1，2，3，4

，

，

，

，

。。。。。。。。。。。。。。。8分

X的分布列为：

X

0

1

2

3

4



P













∴
．，。。。。。。。12分

19、解：（1）
………………………………………………. ①

………………………………………..…②

②-①得

又

……………………………………….1分

故：当为奇数时

…………………………………………………..4分

当为偶数时

故

（2）

20. 解： ∵
，∴
. …………1分

∵与直线
垂直，∴
，∴
. …………3分

（2）
由题知
在
上有解，
设
，则
，所以只需
故b的取值范围是
. ………8分

(3)
，所以令

所以设

，所以
在
单调递减，

，

故所求的最小值是
…………13分

21．(Ⅰ)因为点M 是AB的中点，所以可设点A
.

代入椭圆方程
，得
或
，

则A点坐标为
或
，所以M点坐标为

或
．，，，，，，4分

(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－
，此时

＝
．，，，，5分

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－
，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由
得

(x1＋x2)＋2(y1＋y2)
＝0，

则

－1＋4mk＝0，

故

k＝
．

此时，直线AB的方程为

y－m＝
(x＋
)，

即

y＝
x＋
．

联立
消去y，整理得

x2＋x＋
＝0，………..8分

故Δ＝1－
＞0，即

0＜m2＜
，………..9分

所以

x1＋x2＝－1， x1x2＝
．

于是

＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2

＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1

＝x1x2＋y1y2＋2

＝x1x2＋(
x1＋
)(
x2＋
)＋2

＝
．………………12分

令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是

＝

＝
(3t＋
)．

所以，
的取值范围为[
，
）．………..14分