2014-2015学年度下学期高三年级三调考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、某工厂生产
三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为
，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）

A．24 B．30 C．36 D．40

4、如图给出的是计算
的值的一个框图，

其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

5、将函数
的图象向左平移
个单位
，

若所得图象对应的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知等比数列
中，
，则
的值为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

7、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）

A．48种 B．72种 C．78种 D．84种

8、已知点
在椭圆
上，点P满足
(其中
为坐标原点，
为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（ ）

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆

9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10、三棱锥
中，
平面
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知不等式组
表示区域
，过区域
中任意一点
作圆
的两条切线且切点分别为
，当
最大时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

12、若函数
，函数
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知函数
的最大值为3，
的图象与
轴的交点坐标为
，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

14、设
的三边分别为
，若
，

，则
的最大值是

15、已知双曲线
上一点
，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离心率为

16、若函数
的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且
在I上也是增函数，则称
是I上的 “完美函数”，已知
，若函数
是区间
上的“完美函数”，则整数m的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

设函数
的前n项和为
，且首项
。

（1）求证：
是等比数列；

（2）若
为递增数列，求
的取值范围。

18、（本小题满分12分）

为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组个任选2个学生，作为数学组的活动代言人。

（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；

（2）设X的选出的4人学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望。

19、（本小题满分12分）

如图，平面
平面
为等边三角形，
，过
作平面交
分别于点
。

（1）求证：
；

（2）设
，求
的值，使得平面
与平面

所成的锐角的大小
。

20、（本小题满分12分）

如图，已知圆
，点
，
是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。

（1）求动点Q的轨迹
的方程；

（2）设直线
与（1）中轨迹
相交于A、B两点，直线OA，
，OB的斜率

分别为
（其中
），
的面积为
，以OA、OB为直径的圆

的面积分别为
，若
恰好构成等比数列，求
的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知函数
的图象在点
为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.

（1）求实数a的值；

（2）若
对任意
成立，求实数
的取值范围；

（3）当
时，证明：
。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB

（1）求证：FG//AC；

（2）若CG=1，CD=4，求
的值。

23、（本小题满分10分）

在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
为参数）

（1）求圆C的标准方程和直线
的普通方程；

（2）若直线
与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。

24、（本小题满分10分）

（1）设函数
，若关于x的不等式
在R上恒成立，求实数a的最大值；

（2）已知正数
满足
，求
的最小值。

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