云南省2015届高三第二次高中毕业生复习统一检测

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（l）已知i为虚数单位，复数

（2）设平面向量
等于

（A）6 （B）3 （C） -3 （D） -6

（3）设
是等差数列

（A）1：3 （B） 1:4 （C）1：5 （D）1：6

（4）设
，则下列正确的是

（5）某商场在今年春节假期静促销活动中，对大年初一9对至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时至1l时、1l时至12时、12时至l3时、13时至14日时进行分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元，则五年初一11时至l2时的销售金额为

（A）4万元

（B）8万元

（C）10万元

（D）12万元

（6）下图是一个空间几何伟的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表面积为

（7）已知函数
是实数集，若
，

的最小值为

9．如图所示的程序的功能是

10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
，那么表格中t的值为

A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．3

11．已知
的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则
的最小值为

（12）已知
的图象关于原点对称，若
，则
的值是

（A） 12 （B）-12 （C）-21 （D） -27

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知e是自然对数的底数，函数
的单调递减区间为 。

（14）设
表示正齄数集，在数列
的等差中项如果
那么数列
的通项公式为____。

（15）在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于____

（16）已知以点C（1，-3）为圆心的圆C截直线4x-3y+2=0得到的弦长等于2，椭圆E的长轴长为6，中心为原点，椭圆E的焦点为F1、F2，点P在椭圆E上，
是直角三角形若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点，则点P到x轴的距离为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在
的面积，

（1）求B的值；

（2）设
的值。

（18）（本小题满分12分）

某校高三学生，每个学生的语文、英语成绩至少有一科优秀已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，如果从该校高三学生中随机抽取一名学生，则语文、英语都优秀的学生被抽到的概率等于
．现在用分层抽样的方法从该校高三学生中按语文优秀英语不优秀，英语优秀语文不优秀，语文、英语都优秀抽取6名学生座谈有关语文、英语学习问题，在抽到的6名学生中，设语文优秀英语不优秀的有a人，英语优秀语文不优秀的有b人，语文、英语都优秀的有c人．

（I）求a、b、c的值：

（II）若在抽到的6名学生中再随机抽取2人，求抽到的2人语文都优秀的概率P

19．（本小题满分12分）

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。

（1）求证：平面

（2）求二面角
的正弦值；

20．（本小题满分12分）

已知抛物线
的准线与x轴交于点M，
轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A、B两点。

（1）设l的斜率为
求证：点E在以线段AB为直径的圆上；

（2）设A、B都在以点E为圆心的圆上，求
的取值范围。

（21）（本小题满分12分）

已知函数
的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标是1．

（I）求直线l的方程和a的值；

（II）求证：

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲

如图，P是
的直径CB的延长线上的点，PA与
相切于点A，点D在
上，

（1）求证：

（2）求AD的值；

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）求证：曲线C1的极坐标方程为

（2）设曲线C1与曲线C2的公共点为A、B，求|PA|·|PB|的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a是常数，
都成立

（1）求a的取值范围；

（2）对任意实数x，求证：

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org