高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（五）

高三文数备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合 U = {1,2,3,4,5,6} , N = {1,4,5} , M= {2,3,4} ,则 N ∩（
）= ( )

A．{1 ,4 ,5} B．{4} C．{1 ,5} D．{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}

2.已知复数

为虚数单位
，则
的共轭复数是( )

A.
B.
C.
D.

3．下列有关命题的说法正确的是( )

A．p是q的必要不充分条件，则
是
的充分不必要条件

B．对于命题p：
，使得
，则
：
，均有

C．线性回归方程y =
+ a对应的直线一定经过其样本数据点(x 1 , y1)、(x2 , y2)、…,

（xn , yn) 中的一个

D．“
”是“直线l1：
与直线l2：
垂直”的充要条件

4 ．过点M(1 ,2）的直线l与圆
交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB 最小时, 直线l的方程是( )

A．x-2y+3=0 B．2x+y-4=0 C．x-y+1=0 D．x+y-3=0

5. 已知
是定义在
上周期为
的奇函数，当
时，
，则
( )

A．-2 B．
C．2 D． 5

6. 已知点
的坐标满足
，
，点
为坐标原点，则
的最小值是( )

A. 12 B. -21 C. -6 D. 5

7．设
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若
∥
，且
，则
；

②若
∥
，且
∥
，则
∥
；

③若
∩

∩

∩
，则
∥
∥
；

④若
∩

∩

∩
，且
∥
，则
∥
.

其中正确命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )

A．

B．

C．

D．

9.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )

A. 2016????

B.

C.
?????

D. 2

10. 函数
的图象大致为( )

11、坐标平面上的点集
满足
，将点集
中的所有点向
轴作投影，所得投影线段的长度为( )

1
2

12.已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为抛物线的焦点，
在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点
恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．

13．向量a，b满足
，
，
，则向量a与b的夹角为__________。

14．三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，CA = CB =
，AA1= 4，则这个球的表面积为__________。

15. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且
，
，若
，则b=________。

16.已知函数
，若函数
有且仅有两个零点，

则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

等差数列
中公差
，
，
、
、
成等比数列．

（Ⅰ） 求
的通项公式 ；

（Ⅱ） 设
的前n 项和为
，求:
。

18. （本小题满分12分）

当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.某日某省x个监测点数据统计如下：

空气污染指数

（单位：μg/m3）











监测点个数

15

40

y

10



（1）根据所给统计表和频率分布直方图中

的信息求出x,y的值,并完成频率分

布直方图；

（2）若A市共有5个监测点,其中有3个

监测点为轻度污染,2个监测点为良.

从中任意选取2个监测点,事件A“其

中至少有一个为良”发生的概率是多

少？

19. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
,
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

(Ⅱ) 求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右焦点分别为F1、F2，点A(2,
)在椭圆上，且AF2与x轴垂直。

（1）求椭圆的方程；

（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求ΔAOB面积的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知函数
，且函数
的导函数为
，若曲线
和
都过点
，且在点
处有相同的切线
.

（1）求
的值；

（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

请考生在第22,23题中任选一题做答，做答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，圆C的参数方程
．以O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

23. （本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲

设函数
。

（1）解不等式
；

（2）若
，使得
，求实数m的取值范围。

参考答案

18. 解：（1）

……2分

……5分

（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3,空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种, ……8分

其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为

(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种, ……10分

所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是
. ……12分

19. 解：（Ⅰ）在直三棱柱
中,连结
交
于
，连结
.

因为
，

所以四边形
、
为正方形.

所以
为
中点.

在
中，因为
为
的中点，

所以
∥
.

因为

平面
，

平面
，

所以
∥平面
. ………4分

(Ⅱ)因为三棱柱
为直三棱柱，所以
平面
.

因为
平面
，

所以
.

又
，
,

所以
平面
.

因为
，所以
.

因为
是正方形，所以
.

又
，

所以
平面
. ………8分

（Ⅲ）因为
为等腰直角三角形，

所以
.

因为
平面
,

所以
. ………12分

20．解：（1）有已知：c = 2，
，∴
，

故椭圆方程为
……4分

（2）当AB斜率不存在时：
……6分

当AB斜率存在时：设其方程为：

由
，得

由已知：

即：

……8分

O到直线AB的距离：

∴
……10分

∵
，∴
，∴
，∴

此时

综上所求：当AB斜率不存在或斜率为零时，ΔAOB面积取最大值为
……12分

21.解：（I）由已知得
，

而

故
……………………………4分

（2）令
，则

因
，则

令
得
………………………………6分

若
，则
，从而
时
；当
时
即
在
单调递减，在
单调递增，故
在
的最小值

故当
时
即
恒成立。 ………………………8分

若
，则
，从而当
时
，即
在
单调递增，而
，故当
时
即
恒成立。

若
，则