九江市2015年第二次高考模拟统一考试

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

B

A

D

C

B

D

C

C

B



6. 解：由已知可得数列
为周期数列，
，
，故选D.

7. 解：
，
；
，
；
，
；
，
；结束，故选C.

8. 解：如图所示，两曲线共有5个交点，

故选B.

9. 解：如图所示，点是抛物线
的焦点，点
在抛物线
的准线
上，

过点
作
于，则
，
，

，解得
.故选D.

10. 解：设函数
，（
）的三个零点从小

到大依次为
，
，
，则
，
，
，

.故选C.

11. 解：
的单调递减区间为
，函数
的单调递

减区间为
，故选C.

12. 解：取
的中点
，
的中点，
的中点
，

则
，
故平面
平面
，

平面
，线段
扫过的图形是
，设
，则
，
，

，

是直角三角形，故选B.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．

14．

15. 解：

16. 解：设直线
与两坐标轴的交点为
，依题意得为线段
的中点，则直线
的方程是
.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：（1）法1：由角
，得
代入
得

………1分

即
，
………4分

又
，
………6分

法2：由
知
………1分

因此有

又
，代入上式得

即
………4分

又
，

即
，又

………6分

(2)法1:由正弦定理得
，设
的周长为

则

…8分

又
，即
，
………10分

从而

周长的取值范围是
……12分

法2：由余弦定理得
，即

，即
………8分 又
，
……10分

周长的取值范围是
………12分

18. 解:(1)监控抽查采取的是系统抽样方法………1分

频率分布直方图中

６段区间的人数依次是4，10，16，4，4，2人

故中位数落在
内………3分

(2)这40辆小型汽车的平均车速为

（
）………6分

(3)受到罚款的车辆共6辆，从6辆小型汽车中任取2辆共有15种取法………8分

罚款总金额超过200元的情形有9种………10分

故该学生所得学业赞助费超过200元的概率为
………12分

19. 解：(1)取
的中点，连
，由条件可知四边形
是正方形，

三角形
是等腰直角三角形，所以

即
………2分

平面
平面
，
平面
………4分

(2)
平面
，

又
，所以
平面
，
,

即
，四面体
的外接球的球心是
的中点………6分

即四面体
的外接球的半径
，故四面体
的外接球的体积为
………8分

(3)若在棱
上存在点，使得
平面
，则
，

又
平面
，
，
平面
…………10分

从而
，这与
矛盾

所以在棱
上不存在点，使得
平面
…………12分

20. 解：(1)由条件知
，又
………2分

解得
，
椭圆
的方程为
………4分

(2)设
（
），则

直线
的方程为
………①………6分

，直线
的方程为
………②………8分

联立①、②得
………③………10分

又
，即
………④

将④代入③得
，点在定直线
上………12分

21. 解:(1)由
，得
（
），令
（
）

得
………1分

当
时，
，
，从而
，
在
上是减函数………2分

当
时，
，
，从而
，
在
上是增函数………3分

，
即实数的取值范围是
………4分

(2)法1:①
(
)，

（当且仅当
时取等号）………5分

当
时，
，函数
在区间
上单调递增，函数
无极值点………6分

当
时，

当
时，
；当
时，
；

当
时，

故函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调

递减，在区间
上单调递增

函数
有两个极值点
，
………8分

综上所述，实数的取值范围是
………9分

法2：
(
)，

问题等价于方程
有两相异正根
………6分

………8分 解得
，故实数的取值范围是
……9分

②由①知，
即方程
的两个根，

，又
，

………10分

令
，

得
，
在
为减函数，

………12分

22. 证明：(1)连接
，在
和
中

又

∽
…………3分

则

…………5分

(2)在
中，

又

四点共圆

…………8分

又
是⊙
的直径，则

…………10分

23. 解：（ 1）直线
的普通方程是
………2分

圆
的普通方程为
………4分

(2)直线
的参数方程可化为
，（
是参数）………6分

代入圆
：
中，整理得

，
，
………8分

………10分

24. 解：(1)由
，得
，
，

，即
………2分

，即
………4分

(2)由（1）知
令
，则

………6分

的最小值为4………8分
，即实数的取值范围是
………10分