九江市2015年第二次高考模拟统一考试

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

C

A

D

B

C

B

D

B

D



4. 解：
，
；
，
；
，
；
，
；结束，故选C.

5. 解：
，

，故选A.

6. 解：
，令
，

在上单调递增
，
时，
，函数
单调递减；
时，
，函数
单调递增，
为偶函数，

，故选D.

7. 解：如图所示，两曲线共有5个交点，

故选B.

9. 解：取
的中点
，
的中点，
的中点
，

则
，
故平面
平面
，

平面
，线段
扫过的图形是
，设
，

则
，
，
，

是直角三角形，故选B.

10. 解:当
互不相同时，
共有
个，当
有且仅有两个相同时，
共有
个，当
均相同时，
共有6个，所求概率为

，故选D.

11. 解：当
时，
，即
，当
时，
，即
，当
时，
，即
，…，猜想
，

数列
中最接近2015的项是
，故选B.

12. 解：结合函数
的图像可知，
，即
或

当
时，
（
），解得

当
时，
（
），解得
，故选D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.

14.60

15. 解：设函数
，（
）的三个零点从小到大依次为
，
，
，

则
，
，
，
，

.

16. 解：如图所示，点及直线
分别是抛物线
的焦点和准线，过

点作
于，则
，

，

解得
.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：（1）法1：由角
，得
代入
得

………1分

即
，
………4分

又
，
，
………6分

法2：由角
，得
代入
得

………1分

即
,即
………4分

又
，
，
………6分

法3：由
知
………1分

因此有

又
，代入上式得

即
………4分

又
，

即
，又

，
………6分

(2)法1:由正弦定理得
，设
的周长为

则

…8分

又
，即
，
………10分

从而

周长的取值范围是
……12分

法2：由余弦定理得
，即

，即
………8分 又
，
……10分

周长的取值范围是
………12分

18. 解:(1)监控抽查采取的是系统抽样方法………1分

６段区间的人数依次是4，10，16，4，4，2人

故中位数落在
内………3分

(2)这40辆小型汽车的平均车速为

（
）………6分

(3)
………7分

，
，
，

，
，

的分布列为

0

50

100

200

250

400



















………10分

(元)……12分

19. 解：(1)取
的中点，连
，由条件可知四边形
是正方形，三角形
是等腰直角三角形，所以

即
………2分

平面
平面
，
平面
………4分

(2)
平面
，

又
，所以
平面
，
,

即
，四面体
的外接球的球心是
的中点………6分

即四面体
的外接球的半径
，故四面体
的外接球的体积为
………8分

(3)以为原点，建立如图空间直角坐标系，则
，
，
，

，

设平面
的法向量
，则
，即

令
，则

………10分

设
(
)，则
，

，即
，

解得
，即

故存在点，使得直线
与平面
所成的角为
，且
………12分

（用其它方法做请酌情给分）

20. 解: (1)
，
………1分

解法一：

①
时，由
知
，故

恒成立，即
在区间
上是增函数，

满足题意………3分

②当
时，令
得
，

注意到
，
，

又当
时，
，
是增函数，当
时，
，
是减函数，故要使函数
在区间
上的最小值为0，只需
，

即
，又
，

综上所述，实数
的取值范围是
………6分

解法二：令
，

①当
时，即
，
，
，
在区间
上是增函数，

满足题意………3分

②当
，即
或
，设
的两根为
（
），则
，

若
，则
，
，
，
在区间
上是增函数，
满足题意

若
，则
，
，
，
，
在区间
单调递增，
，
，
，
在区间
单调递减

，又
，
，

综上所述，实数
的取值范围是
………6分

(2)由(1)知，当
，且
时，
恒成立，即

，
时恒成立………9分

令
，则有
（
）………11分

………12分

21. 解：（1）依题意，得满足条件的
满足
………1分

即
，
故
的取值范围是
………2分

(2)设

在椭圆
上，
………①

………②………3分

在
中，斜边
上的高等于

，即

………③………5分

(ⅰ)当
时，由②得
代入①得

代入③得
，化简得
………7分

(ⅱ)当
时，代入②得
，显然此时
，否则切线
过原点，不成立，即

此时
，代入③得
，即此时
也成立.

综上所述，点
的轨迹所在的曲线方程为
………8分

(3)解法一：由（2）知

又

，从而
………10分

当且仅当
时，取等号……