银川唐徕回民中学

2014～2015学年度第二学期第三次模拟考试

高三年级数学试卷（文科）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合
，
，若
，则
（ ）

2. 设复数
则
的共轭复数的模等于（ ）

3. 若实数
满足约束条件
则
的最大值是（ ）

4. 公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
，则
等于（ ）

5. 以下是某个几何体的三视图（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）

2

3

4

5

6．给出以下命题

①数列
的前
项和
，

则
是等差数列；

②直线
的方程是
，则它的方向向量是
；

③向量
，
，则
在
方向上的投影是1；

④三角形
中，若
，则
；以上正确命题的个数是（ ）

3
2
1
0

7．已知
是平面
的一条斜线，点

为过点
的一条动直线，则下列情形可能出现的是（ ）

∥


∥






∥

∥

8. 已知实数
满足

,则下列关系式恒成立的是（ ）

9．执行如图所示的程序框图，输出的
值是（ ）

1

10．设
为等差数列
的前
项和，若

则
的值为

5
6
7
8

11．在三角形
中，
为底边
的中点，
为
上的任一点，过

点任作一直线
分别交边
、
与

且
，
，则
满足的关系是（ ）

已知函数
若关于
的方程
有三个不同的实根，

则实数
的取值范围是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知
的取值如下表：

从散点图分析，
线性相关，且回归方程为
则实数
的值是 。

14．在三角形
中，内角
的对边分别为
，若三角形
的面积

则
。

15．已知点
是双曲线
的左焦点，过
且平行于双曲

线渐近线的直线与圆
交于另一点
，且点
在抛物线
上，则该双曲

线的离心率的平方是 。

16．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一

个数，…，循环分为
，
，
，
，

…，则第50个括号内各数之和为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知函数
。

求
的最小正周期及图像的对称中心；

求
在闭区间
上的最大值和最小值。

18．如图，在直三棱柱
中，
且

是
与
的交点，
是
的中点.

求证：
∥平面
；

求三棱锥
的体积。

19．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸
的值落在

的零件为优质品.

从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：

甲厂的零件内径尺寸：

乙厂的零件内径尺寸：


由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
℅的把握认为“生产的零件是否

为优质品与在不同分厂生产有关”；

附：

现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件

零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率.

20．如图所示，椭圆

的右焦点为
，

椭圆过点
且离心率为
.

求椭圆的标准方程；

为椭圆上异于该椭圆左右顶点的任一点，
与
关于原点
对称，直线
交椭圆

于另外一点
，直线
交椭圆于另外一点
，

（1）求证：直线
与
的斜率乘积为定值；

（2）直线
与
的交点
是否在一条定直线上？说明理由。

21．已知函数
，
.

讨论函数
的单调区间；

当
时，过原点分别作曲线
的切线
已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.

请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）

22. [平面几何证明选讲]

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于P，交BC延长线于点D，

（1）求证：
；

（2）若AC=3，求PA?AD的值.

23．[坐标系与参数方程选修]

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线
的参数方程为：
，曲线
的极坐标方程为：
。

判断曲线
的形状，简述理由；

设直线
与曲线
相交于
，
是坐标原点，求三角形
的面积.

24．[不等式证明选讲]

已知函数

求不等式
的解集；

当
]时，关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围。

高三文科数学三模参考答案（2014-2015（2））

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