2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试

（文科答案）

选择题：

1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC

填空题：

-2 14.

15.
16.

三、解答题：

17． 解: （Ⅰ）

…………………………1分

…………………………3分

∴
…………………………5分

∴
…………………………6分

(Ⅱ) 由
得a c＝4…………………………8分.

由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac
…………………10分

∴ a＋c
…………………………12分

解：(Ⅰ)由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得x=0.025

……………………2分

因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人 ……………………4分

(Ⅱ) 完成下面的
列联表如下

非读书迷

读书迷

合计



男

40

15

55



女

20

25

45



合计

60

40

100



 ……………………8分

≈8.249 ……………………10分

8.249 > 6.635，

故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 ……………………12分

19. (1)证明：

因为PA⊥平面ABCD，PA
平面ADP，

所以平面ADP⊥平面ABCD. ………………………………2分

又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，

所以CD⊥平面ADP. ………………………………………4分

(2)取CD的中点F，连接BF，

在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，

所以BF⊥CD.

又BF=AD=4，所以BC=
.

在
ABP中，由勾股定理求得BP=
.

所以BC=BP. ………………………………………………………7分

又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，

所以点M为PC的中点. ………………………………………9分

在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，

则
=
……12分

文20．解：（Ⅰ）由题意得
，解得
，
．

所以椭圆
的方程是
． …………… 4分

（Ⅱ）设直线
的方程设为
，设
，

联立
消去
得

则有
，
…………… 6分

因为以
为直径的圆过坐标原点，所以

…………… 8分

或
，

又设
的中点为
，则
，

因为直线
于直线
垂直，所以
得
………… 10分

由
解得
，

当
时，
不成立.

当
时，
，

所以直线
的方程为
或
.… 12分

解法二

（Ⅱ）设直线
的斜率为
，设
，
的中点为
，

所以
，

，

由题意
，

式
式得

又因为直线
与直线
垂直，所以

由
解得
…………… 6分

设直线
的方程设为
，

联立
消去
得

，

=

因为以
为直径的圆过坐标原点，所以

解得
，

所以直线
的方程为
或
.… 12分

21.解析：（1）
，
， .............2分

曲线
在点
处的切线方程为
………………4分

（2）当
时，
，所以不等式可以变形如下：

①.................6分

令
，则

函数
在
上单调递增，而

所以
在
上存在唯一的零点，故
在
上存在唯一的零点.

设此零点为
，则
.

当
时，
；当
时，
；

所以，
在
上的最小值为
.由
可得
....................10分

所以，
由于①式等价于
.

故整数
的最大值为3. .................12分

22．解析：（1）连接
，
，

因为
，所以
，.................2分

又因为
，

则
，

所以
四点共圆.………………5分

（2）因为
和
是
的两条割线，

所以
，……………7分

因为
四点共圆,

所以
，又因为
，

则
∽
，

所以
，即

则
.………………10分

23．解析：（1）将直线

（
为参数）消去参数
，化为普通方程
，……………………2分

将
代入
得
.…………4分

（2）方法一：
的普通方程为
.………………6分

由
解得：
或
………………8分

所以
与
交点的极坐标分别为：
，
.………………10分

方法二：由
，……………6分

得：
，又因为
………………8分

所以
或

所以
与
交点的极坐标分别为：
，
.………………10分

24．解析：（1）当
时，

无解，

，

………………………3分

综上，不等式的解集为
.………………5分

（2）
，转化为

令
，

因为a>0,所以
，

………………8分

在a>0下易得
,令
得
………………10分