宁波市2015年高考模拟考试

数学（文科）试题

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh 其中S表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式：V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式：V=
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=
πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是 （ ）

A.y=x－1 B.y=ln(x+1) C.y=(
)x D.y=x+

2、设a∈R，则“a=－
”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0垂直”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图

与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）

A. B. C. D.





4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）

A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

C. m⊥α， n(β， m⊥n，则α⊥β D.m(α，n(α，m∥β，n∥β，则α∥β

5、将函数f(x)=2sin(2x+
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=
对称，则φ的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6、设不等式组
所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于 （ ）

A.2 B.4 C.
D.

7、若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为 （ ）

A.
B. 3 C.
D.

8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2－4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点，点C在线段OA的延长线上。当
时，点C的轨迹为 （ ）

A.线段 B.圆弧 C.抛物线一段 D.椭圆一部分

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．

9、已知集合A={x|(x－2)(x+5)<0}，B={x|x2－2x－3≥0}，全集U=R，则A∩B= ▲ ，A∪((UB)= ▲

10、若角α终边所在的直线经过P(cos
， sin
)，O为坐标原点，则|OP|= ▲ ，sinα= ▲

11、已知f(x)=
则f(3)= ▲ ；当1≤x≤2时，f(x)= ▲

12、已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l: ax－by+c=0恒过定点 ▲ ，该直线被圆x2+y2=9所

截得弦长的取值范围为 ▲

13、已知点A(4，0)，B(0，3)，OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则
▲

14、设P为双曲线
在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为 ▲ 。

15、若对任意α∈R，直线l: xcosα+ysinα=2sin(α+
)+4与圆C: (x－m)2+(y－
m)2=1均无公共点，

则实数m的取值范围是 ▲

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本题满分15分）

已知函数f(x)=
sin2x－cos2x－
，x∈R

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2
，f(C)=0，

若sinB=2sinA，求a，b的值。

17、（本题满分15分）

设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，

且a1+13，4a2，a3+9成等差数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=an·(n+2－λ)，且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围。

18、（本题满分15分）

如图，正四棱锥S－ABCD中，SA=SB=2，

E，F，G分别为BC，SC， CD的中点。

设P为线段FG上任意一点。

（Ⅰ）求证：EP⊥AC；

（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线

BP与平面EFG所成角的余弦值。







19、（本题满分15分）

如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C

在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），

且直线BC经过点F.

（Ⅰ）若△ABC的重心为G(
)，求直线AB的方程；

（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，

求S12+S22的最小值。







20、（本题满分14分）设函数f(x)=x|x－a|+b，a，b∈R

（Ⅰ）当a>0时，讨论函数f(x)的零点个数；

（Ⅱ）若对于给定的实数a(a≥2)，存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f(x)|≤

恒成立，求实数a的取值范围。



欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org